피타고라스 기댓값

피타고라스 정리와 모양이 닮은 피타고라스 기댓값(Pythagorean Expectation)은 야구를 비롯한 스포츠 경기 분석에 자주 쓰인다. Bill James가 정의했고, 한 팀이 시즌을 얼마나 잘 보냈는지 재는 지표로 쓴다. 어떤 야구팀의 피타고라스 기댓값 $W$는 다음과 같다.

$W = \frac{S^2}{S^2 + A^2}$

여기서 $S$는 그 팀의 총 득점, $A$는 총 실점이다.

이 값을 실제 승률과 견주면 시즌 성적을 가늠할 수 있다. 예를 들어 한 팀이 시즌 동안 619득점 889실점을 했다면 $S = 619$, $A = 889$이므로 $W = 619^2 / (619^2 + 889^2) = 0.326$이다. 한 시즌에 팀마다 128경기를 치른다고 하면 이 팀은 $0.326 \times 128 = 41.728$경기를 이길 것으로 기대된다. 실제 승수가 49경기라면 기대보다 잘한 시즌이다. 반대로 $S = 715$, $A = 719$인 팀은 $W = 0.497$이라서 $0.497 \times 128 = 63.616$경기를 이길 것으로 기대되지만, 실제 승수가 58경기라면 기대에 못 미친 시즌이다.

$n$개 팀의 경기 기록이 주어진다. 이 기록에서 팀별 피타고라스 기댓값을 구한 다음, 그중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 표준 입력으로 받는다. 첫 줄에 테스트 데이터의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫 줄에는 팀 수 $n$ ($2 \le n \le 1000$)과 전체 경기 수 $m$ ($2 \le m \le 1000$)이 주어진다. 이어지는 $m$개의 줄에는 경기 하나가 네 정수 $a$, $b$, $p$, $q$로 주어진다. 팀 $a$와 팀 $b$가 맞붙어 팀 $a$가 $p$점, 팀 $b$가 $q$점을 냈다는 뜻이다. $1 \le a \ne b \le n$이고, $p$와 $q$는 20 이하의 음이 아닌 정수이다. 한 테스트 데이터 안에서 팀마다 경기 수가 같을 필요는 없다. 어떤 팀의 총 득점과 총 실점이 모두 0이면 그 팀의 기댓값은 0으로 정의한다.

출력은 표준 출력으로 한다. 각 테스트 데이터마다 두 정수를 한 줄에 하나씩 출력한다. 첫 줄에는 최대 피타고라스 기댓값에 1,000을 곱한 값의 정수 부분을, 둘째 줄에는 최소 피타고라스 기댓값에 1,000을 곱한 값의 정수 부분을 출력한다.