국경 지키기

새로 임명된 경비 대장은 국경 방어를 강화하기로 했다. 이웃 나라 몇 곳이 핵무기를 개발한다는 소문이 돌아 궁수 탑을 더 세워야 한다. 침입자가 다가올 때 빨리 발견하려면 이웃한 두 탑 사이 거리의 최댓값을 최대한 줄여야 한다.

국경은 $0$에서 $L$까지 이어지며 양 끝이 맞붙은 둘레 $L$짜리 폐곡선으로 본다. 이 나라는 내륙국이라 첫 탑과 마지막 탑도 서로 이웃이다. 즉 좌표 $0$과 $L$은 같은 지점이다. 국경 위에는 낡은 탑 $N$개가 이미 서 있다. 예산으로는 새 탑을 최대 $M$개까지 놓을 수 있고, 놓는 위치가 정수 좌표일 필요는 없다. 탑을 모두 놓은 뒤 이웃한 두 탑 사이 거리의 최댓값이 가장 작아지도록 할 때, 그 최댓값을 구하라.

국경 위에 탑이 하나뿐이면 그 탑은 자기 자신과 이웃하고, 이웃한 탑 사이의 거리는 $L$이다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄씩 주어진다. 각 줄은 정수 $N$, $M$, $L$로 시작한다. $N$은 이미 서 있는 탑의 수, $M$은 새로 놓을 수 있는 탑의 최대 개수, $L$은 국경의 길이다. 그 뒤에 기존 탑의 위치 $t_i$가 $N$개 이어진다.

• $0 < T \le 100$
• $0 \le N \le 20000$
• $0 < M \le 20000$
• $0 < L \le 10000000$
• $0 \le t_i < L$이며, 소수점 아래 자릿수는 최대 6자리다.
• 같은 위치에 서 있는 탑은 없다.

각 테스트 케이스마다 이웃한 두 탑 사이 거리의 최댓값이 가질 수 있는 최솟값을 소수점 아래 정확히 6자리로 반올림해 한 줄에 출력한다. 답이 $5$면 5.000000을 출력한다. 테스트 데이터의 모든 답은 반올림 방향이 갈리는 경계에서 $10^{-9}$보다 멀리 떨어져 있으므로, 배정밀도 실수로 계산해도 출력은 같다.