구멍 난 도로

상태가 아주 나쁜 도로에서 작은 무선 조종 자동차를 몰고 있다. 도로에는 구멍이 가득하다. 구멍에 빠지면 자동차가 고칠 수 없을 만큼 망가지므로 구멍 위를 지나갈 수 없다. 도로 밖으로 나가는 것도 안 된다. 도로를 둘러싼 긴 풀숲에 들어가면 자동차를 영영 찾을 수 없다.

자동차는 아주 작아서 크기가 없는 점으로 본다. 도로는 폭이 $W$미터, 길이가 $L$미터이고 $y$축과 나란히 놓여 있다. 자동차는 $(W/2, 0)$에서 출발해 $(W/2, L)$까지 가야 한다. 구멍은 모두 완전한 원 모양이고, 서로 겹치거나 닿지 않으며 도로의 가장자리와도 닿지 않는다. 구멍의 경계를 스치듯 지나가는 것은 허용한다.

구멍을 피해 도착점까지 가는 가장 짧은 경로의 길이를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 구멍의 개수 $N$, 도로의 폭 $W$, 도로의 길이 $L$이 정수로 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 구멍 하나를 나타내는 세 정수 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어진다. 중심이 $(x_i, y_i)$이고 반지름이 $r_i$인 원이라는 뜻이다.

• $0 < T \le 100$
• $0 \le N \le 100$
• $0 < L \le 1000$
• $0 < W \le 100$
• $r_i < x_i < W - r_i$
• $r_i < y_i < L - r_i$
• $0 < r_i < \min(\lfloor W/2 \rfloor, \lfloor L/2 \rfloor)$

각 테스트 케이스마다 구멍을 피해 출발점에서 도착점까지 가는 가장 짧은 경로의 길이를 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다.