숲을 가로지르는 고속도로

슬로바키아 정부가 브라티슬라바에서 코시체까지 이어지는 고속도로를 놓는다. 이 도로는 동물이 많이 사는 숲을 가로지른다. 동물의 여왕인 개구리 기젤라는 고속도로가 동물의 삶에 미치는 영향을 계산하려고 한다. 도로에서는 소음이 심해서 동물은 고속도로에서 거리가 $d$보다 가까운 곳에는 살지 않는다. 기젤라는 살 수 있는 땅이 얼마나 남는지 알고 싶다. 남는 넓이가 너무 작으면 왕국을 옮길 새 숲을 찾아야 한다.

숲과 고속도로의 정보가 주어진다. 숲은 단순 다각형이다. 즉 서로 다른 두 변이 교차하지 않는다. 고속도로는 폭이 0인 무한한 직선으로 본다. 안전 거리 $d$도 함께 주어진다. 숲에서 동물이 살 수 있는 부분, 곧 고속도로까지의 거리가 $d$ 이상인 부분의 넓이를 구하라.

첫 번째 예제의 입력을 그린 그림이다.

첫째 줄에 다각형의 꼭짓점 개수 $N$이 주어진다 ($3 \le N \le 2\,000$).

이어지는 $N$개 줄에 실수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다. 다각형의 $i$번째 꼭짓점이 $(x_i, y_i)$라는 뜻이며, 꼭짓점은 다각형의 둘레를 따라가는 순서로 주어진다. 시계 방향일 수도 있고 반시계 방향일 수도 있다.

다음 줄에 실수 네 개 $x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$가 주어진다. 고속도로는 서로 다른 두 점 $(x_a, y_a)$와 $(x_b, y_b)$를 지나는 직선이다.

마지막 줄에 안전 거리인 양의 실수 $d$가 주어진다.

입력에 나오는 모든 실수는 절댓값이 $1\,000$ 이하이고, 소수점 아래 자릿수가 4자리를 넘지 않는다.

동물이 살 수 있는 부분의 넓이를 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 다섯째 자리에서 반올림해서 소수점 아래를 정확히 4자리로 출력한다.