레이더

바다 한가운데에서 연료가 떨어진 뒤 80일 동안 해류를 따라 떠내려왔다. 오늘 드디어 레이더 장비가 다시 작동했고, 신호도 잡힌다.

문제는 그 신호가 괴짜 등대지기 하세의 "레이더" 기지국에서 온다는 점이다. 하세의 기지국은 보통 레이더와 다르게 작동해서, 서로 다른 파장 세 개로 신호를 끊김 없이 계속 내보낸다. 그래서 측정할 수 있는 값은 신호가 도달한 순간의 위상뿐이다. 예를 들어 맞춰 놓은 신호의 파장이 100미터이고 기지국에서 1456미터 떨어져 있다면, 장비는 거리가 56, 156, 256, ... 미터 중 하나라는 사실만 알려준다.

마지막 남은 종이를 꺼내 계산을 시작하려는데 함정이 하나 더 있다. 화면에 "정확도: 3미터"라고 떠 있다. 이 신호에서 얻는 정보는 기지국까지의 거리가 $[53, 59] \cup [153, 159] \cup [253, 259] \cup \cdots$ 안에 있다는 것뿐이다.

바다에서 살아남는 비결은 낙관이므로, 세 신호의 파장과 측정값과 정확도가 주어질 때 등대까지의 거리로 가능한 가장 작은 값이 궁금하다.

파장인 소수 $m_1$, $m_2$, $m_3$과 측정값인 음이 아닌 정수 $x_1$, $x_2$, $x_3$, 정확도인 음이 아닌 정수 $y_1$, $y_2$, $y_3$이 주어진다. 모든 $i$에 대해 $z$가 법 $m_i$에서 $x_i$로부터 거리 $y_i$ 이내인, 음이 아닌 가장 작은 정수 $z$를 구하라. 정수 $z$가 법 $m$에서 $x$로부터 거리 $y$ 이내라는 말은, $x \equiv z + t \pmod{m}$이고 $|t| \le y$인 정수 $t$가 존재한다는 뜻이다.

입력은 세 줄이다. 첫째 줄에 파장 $m_1$, $m_2$, $m_3$이, 둘째 줄에 측정값 $x_1$, $x_2$, $x_3$이, 셋째 줄에 정확도 $y_1$, $y_2$, $y_3$이 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 $i$에 대해 $0 < m_i \le 10^6$, $0 \le x_i < m_i$, $0 \le y_i \le 300$이다. $m_1$, $m_2$, $m_3$은 모두 소수이고 서로 다르다.

답 $z$를 한 줄에 출력한다. 답은 32비트 정수 범위를 넘을 수 있다.