폰 발켄 백작의 울타리

나이 든 폰 발켄 백작이 뒷마당 울타리를 따라 천천히 걷는다. 울타리에는 같은 간격으로 기둥이 박혀 있고, 백작은 달리 할 일이 없어서 기둥과 기둥 사이에서 발을 몇 번 딛는지 세어 본다.

기둥 사이의 거리는 보폭의 정수배가 아니다. 어떤 구간에서는 두 걸음을 딛고, 어떤 구간에서는 세 걸음을 딛기 때문이다.

그림: 두 번째 예제의 상황

백작의 보폭은 항상 1미터다. 그래서 기둥 사이의 거리를 짐작해 본다. "가끔 세 걸음이 들어가니 2미터보다는 길고, 가끔 두 걸음밖에 들어가지 않으니 3미터보다는 짧다."

백작은 보폭 1미터로 울타리를 따라 한 방향으로 계속 걷는다. 기둥이 $N+1$개 있고, $i$번째 걸음 수 $c_i$는 $i$번째 기둥과 $i+1$번째 기둥 사이에서 발을 딛는 횟수다.

걸음 수 목록과 거리 $D$가 주어진다. 기둥 사이의 거리가 $D$미터일 수 있는지 판정하라. 기둥의 두께는 0으로 보고, 발을 딛는 지점은 모두 두 기둥 사이에 엄격히 놓여야 한다. 즉 기둥 위를 정확히 딛는 경우는 없다.

부동소수점 문제를 피하려고, 기둥을 아무거나 최대 $10^{-7}$미터까지 움직여도 답이 바뀌지 않도록 입력을 준다.

첫째 줄에 실수 $D$와 정수 $N$이 주어진다. 둘째 줄에 걸음 수 $c_1, c_2, \dots, c_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

$2 \le c_i \le 3$, $2 \le D \le 3$, $0 \le N \le 10000$이다. $N$이 0이면 둘째 줄은 비어 있다.

기둥 사이의 거리가 $D$미터일 수 있으면 possible을, 그렇지 않으면 impossible을 출력한다.