A1 용지

뵈른은 2의 제곱근 $\sqrt{2} = 1.41421356\ldots$ 를 무척 좋아한다. 얼마나 좋아하냐면, 소수점 아래 10000자리를 종이 한 장에 모두 적기로 했을 정도다. A4 용지에 적기 시작했지만 1250자리를 적고 나서 자리가 떨어졌다. 계산해 보니 모든 자리를 담으려면 A1 용지가 필요하다. 뵈른에게 A1 용지는 없지만, 더 작은 용지를 테이프로 이어 붙여서 만들 수 있다.

A2 용지 두 장을 긴 변끼리 붙이면 A1 용지가 되고, A3 용지 두 장을 붙이면 A2 용지가 된다. 더 작은 크기도 같은 규칙을 따른다. 두 장을 붙이는 데 드는 테이프의 길이는 그 두 장의 긴 변 길이와 같다. A2 용지는 한 변이 $2^{-5/4}$ 미터, 다른 변이 $2^{-3/4}$ 미터이고, 그다음 크기(A3, A4, ...)는 모양이 같으면서 넓이가 직전 크기의 절반이다.

뵈른이 가진 크기별 용지 수가 주어진다. A1 용지 한 장을 만드는 데 필요한 테이프 길이의 최솟값을 구하라.

첫째 줄에 뵈른이 가진 가장 작은 용지의 A 크기 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 30$).

둘째 줄에 정수 $n-1$개가 주어진다. 차례대로 A2, A3, ..., A$n$ 크기의 용지 수이며, 각 값은 0 이상 $10^9$ 이하이다.

A1 용지를 만들 수 있으면 필요한 테이프 길이의 최솟값을 미터 단위로 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 만들 수 없으면 impossible을 출력한다.