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홀수인 이항계수의 개수

시간 제한1초메모리 제한256 MB

요약
m이 n 미만이고 이항계수 C(m,k)가 홀수인 순서쌍 개수를 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
정수론, 비트 연산, 재귀, 조합론
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

mm과 kk가 음이 아닌 정수이고 k≤mk \le m일 때, 이항계수는 (mk)=m!k!(m−k)!\binom{m}{k} = \frac{m!}{k!(m-k)!}로 정의된다. 0≤k≤m<n0 \le k \le m < n을 만족하는 순서쌍 (m,k)(m, k) 중에서 (mk)\binom{m}{k}가 홀수인 것의 개수를 T2(n)T_2(n)이라고 하자. 다음 부등식이 성립한다.

0.812556 nlog⁡23≤T2(n)≤nlog⁡230.812556\,n^{\log_2 3} \le T_2(n) \le n^{\log_2 3}

엠마는 이렇게 범위만 알려 주는 부등식이 마음에 들지 않아 T2(n)T_2(n)을 정확히 계산하려고 한다. 엠마를 도와주자.

입력

첫째 줄에 정수 nn이 주어진다. (1≤n≤10111 \le n \le 10^{11})

출력

첫째 줄에 T2(n)T_2(n)의 값을 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    4
    
    예상 출력
    9
    
  2. 예제 2

    입력
    6
    
    예상 출력
    15
    
  3. 예제 3

    입력
    1
    
    예상 출력
    1