얼룩진 카펫

ACM(Algebraist Carpet Manufacturing) 그룹은 여러 기하 도형을 바탕으로 카펫을 만든다. 2014년 ACM 카펫은 모두 정삼각형이다. 제조 결함 탓에 일부 카펫은 의도한 만큼 오염에 강하지 않아서, ACM 그룹은 얼룩이 생긴 카펫을 모두 새 것으로 바꿔 준다.

얼룩을 접수하는 웹 양식은 얼룩에서 카펫의 세 꼭짓점까지 거리 세 개를 입력받는다. 이 세 수로 고객에게 보낼 카펫의 넓이를 구하거나, 그 카펫이 ACM 제품이 아님을 알려야 한다.

얼룩은 카펫이 놓인 평면 위의 한 점이다. 한 점에서 세 꼭짓점까지 거리가 각각 $a$, $b$, $c$인 정삼각형 카펫은 여러 개일 수 있다. 그럴 때는 가장 큰 카펫의 넓이를 답한다.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어진다. 한 줄에 실수 $a$, $b$, $c$가 주어진다 ($0 < a, b, c \le 100$). 얼룩에서 세 꼭짓점까지 거리다. $a$와 $b$ 사이, $b$와 $c$ 사이에는 공백이 하나씩 있다.

실수 하나를 한 줄에 출력한다. 평면 위의 한 점에서 세 꼭짓점까지 거리가 $a$, $b$, $c$인 정삼각형 카펫이 있으면 그중 가장 큰 카펫의 넓이를, 없으면 -1.000을 출력한다. 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림해서 출력하고, 공백은 넣지 않는다.