추격전

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요약

한 턴에 한 칸씩 가는 거북과 두 칸씩 가는 토끼가 원형 트랙에서 같은 칸에 모이는 턴 수를 구합니다.

난이도: 보통10점 중 5점
유형: 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

거북이와 토끼가 $N$ 개의 구간으로 이루어진 원형 트랙에서 추격전을 벌인다. 구간에는 $1, 2, \dots, N$ 의 번호가 붙어 있고, 구간 $N$ 의 다음은 구간 $1$ 이다. 트랙은 일방통행이다. 구간 $i$ 에 있으면 다음 이동은 구간 $i+1$ 로만 갈 수 있고, 구간 $N$ 에 있으면 구간 $1$ 로만 갈 수 있다.

경기가 시작할 때 토끼는 $R$ 번 구간에, 거북이는 $T$ 번 구간에 있다. 한 턴에서는 거북이가 먼저 한 구간을 움직이고, 이어서 토끼가 두 구간을 움직인다. 두 동물이 같은 구간에 놓이는 순간 경기가 끝난다. 토끼가 두 구간을 다 움직이기 전에 끝날 수도 있다. 한 턴은 거북이의 이동과 토끼의 이동을 함께 세며, 아무도 움직이기 전부터 둘이 같은 구간에 있으면 경기는 곧바로 끝나고 걸린 턴 수는 $0$ 이다.

트랙의 크기와 두 동물의 시작 구간이 주어질 때, 경기가 몇 턴 만에 끝나는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $K$ ( $1 \le K \le 100{,}000$ )가 주어진다.

다음 $K$ 개의 줄에는 각 줄마다 세 정수 $N_i$ , $R_i$ , $T_i$ ( $1 \le N_i \le 10^{18}$ , $1 \le R_i, T_i \le N_i$ )가 주어진다. 각각 $i$ 번째 테스트 케이스의 트랙 크기, 토끼의 시작 구간, 거북이의 시작 구간이다.

출력

$K$ 개의 줄을 출력한다. $i$ 번째 줄에는 $i$ 번째 테스트 케이스에서 경기가 끝날 때까지 걸린 턴 수를 출력한다.

예제2

예제 1
입력
```
4
10 1 4
10 8 3
10 2 10
20 5 5
```
예상 출력
```
3
5
8
0
```
예제 2
입력
```
4
1 1 1
2 1 1
2 1 2
2 2 1
```
예상 출력
```
0
0
1
1
```