배트맨 비긴즈

라스 알 굴은 수백 년을 이어온 그림자 연맹의 수장이자 국제적인 테러리스트다. 그가 바라는 것은 완벽한 환경 균형이고, 그 균형에 이르는 가장 좋은 방법이 인류 대부분을 없애는 것이라고 믿는다.

고담시의 부패가 심해지자 라스 알 굴은 생물 병기로 도시를 파괴하기로 한다. 열차로 강력한 극초단파 방출기를 고담시 중앙 상수도 시설까지 옮긴 다음 유전자를 조작한 바이러스를 퍼뜨릴 계획이다. 배트맨과 제임스 고든은 이를 막기로 했고, 고든은 배트모빌을 몰고 열차보다 먼저 상수도 시설에 도착하려 한다. 고든이 상수도 시설에 도착하는 데 필요한 최소 시간을 구하는 프로그램을 작성하라.

고담시는 교차로가 격자로 놓인 도시다. 동서 방향 도로 $H$개와 남북 방향 도로 $V$개가 만나고, 같은 도로 위에서 이웃한 두 교차로 사이의 거리는 $D$미터다. 일부 교차로는 폐쇄되어 있어 배트모빌이 들어가거나 통과하지 못한다. 도시 바깥은 사방이 물이므로 격자를 벗어나지도 못한다.

배트모빌의 조건은 다음과 같다.

1. 고든의 출발 교차로에서 속력 0으로 출발한다.
2. 가속도와 감속도의 크기는 항상 $a$ m/s$^2$다.
3. 최고 속력이 있고, 정지 상태에서 5초 만에 그 속력에 도달한다. 즉 최고 속력은 $5a$ m/s이며 배트모빌은 이보다 빠르게 달리지 못한다.
4. 도로를 따라서만 달리며, 좌회전이나 우회전을 하려면 먼저 완전히 멈춰야 한다.
5. 상수도 시설에는 속력 0으로 도착해야 한다.

열린 교차로를 직진으로 지날 때는 속력을 그대로 유지한다. 각 격자에는 출발 교차로와 상수도 시설이 하나씩 있고, 상수도 시설에는 항상 도달할 수 있다.

등가속도 운동 공식은 다음과 같다.

$v_f = v_i + a t$

$v_f^2 = v_i^2 + 2 a (x_f - x_i)$

$x_f = x_i + v_i t + \frac{1}{2} a t^2$

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 100$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 네 개 $H$, $V$, $D$, $a$ ($1 \le H, V \le 500$, $1 \le D \le 1000$, $1 \le a \le 1000$)가 주어진다. 차례대로 동서 방향 도로의 수, 남북 방향 도로의 수, 이웃한 두 교차로 사이의 거리(미터), 배트모빌의 가속도(m/s$^2$)다.

이어지는 $H$개의 줄에는 각각 문자 $V$개가 주어진다. #는 폐쇄된 교차로, G는 고든의 출발 교차로, W는 상수도 시설, .는 열린 교차로를 뜻한다.

각 테스트 케이스마다 상수도 시설에 도착하는 데 걸리는 최소 시간(초)을 한 줄에 출력한다. 값은 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림해 둘째 자리까지 적고, 정확히 중간인 값은 큰 쪽으로 올린다. 소수점 아래 둘째 자리가 0이어도 생략하지 않는다.

정답은 반올림 경계에서 언제나 $10^{-6}$보다 멀리 떨어져 있으므로 배정밀도 실수 연산으로 충분하다.