흑백 이미지 찾기

흑백 이미지에는 색이 없다. 그래서 흑백 이미지는 픽셀마다 밝기를 나타내는 수 하나만 기록한다. 이 문제에서 한 픽셀의 밝기는 $0$ 이상 $65535$ 이하의 정수다.

$H \times W$ 크기의 흑백 이미지 $I$는 픽셀 $H \times W$개를 $H$행 $W$열로 늘어놓은 것이고, $i$행 $j$열에 있는 픽셀의 밝기를 $I[i, j]$로 쓴다. ($1 \le i \le H$, $1 \le j \le W$)

경근이는 $N \times M$ 크기의 흑백 이미지 $A$와 $R \times C$ 크기의 흑백 이미지 $B$를 가지고 있다. $N \ge R$이고 $M \ge C$라서 $A$는 가로도 세로도 $B$보다 짧지 않다. 경근이는 $A$가 $B$를 표절했다고 보고, $A$에서 $B$와 비슷한 부분이 몇 군데인지 세려고 한다.

세는 방법은 이렇다. 먼저 흑백 이미지 $A$에서 픽셀 $R \times C$개로 이루어진 직사각형을 하나 고른다. 이 직사각형은 좌측 상단 꼭짓점에 있는 픽셀의 위치 $(x, y)$로 정해진다. ($1 \le x \le N - R + 1$, $1 \le y \le M - C + 1$)

크기가 고정되어 있으므로 좌측 상단 꼭짓점을 옮기면 직사각형 전체가 따라 움직인다. 예를 들어 위 흑백 이미지를 $A$라고 하고 $4 \times 6$ 크기의 직사각형을 좌측 상단 꼭짓점 $(4, 4)$로 골랐다면, 이 직사각형의 우측 하단 꼭짓점은 $(4 + 4 - 1, 4 + 6 - 1) = (7, 9)$이다.

고른 직사각형이 이미지 $B$와 비슷한지는 다음 기준으로 판단한다.

실수 $p$와 $q$가 존재해서 $1 \le i \le R$, $1 \le j \le C$인 모든 $i$, $j$에 대해 $p \times A[x + i - 1, y + j - 1] + q = B[i, j]$를 만족하면, $A$에서 고른 직사각형과 이미지 $B$는 비슷하다.

이 기준을 $A$에 있는 $R \times C$ 크기의 직사각형 전부에 적용해서 $B$와 비슷한 직사각형의 개수를 세면 된다. 다시 말해 $1 \le x \le N - R + 1$, $1 \le y \le M - C + 1$을 만족하는 모든 $(x, y)$에 위 기준을 적용한 뒤, 비슷하다고 판단된 $(x, y)$ 쌍의 수를 세면 된다. 크기가 같은 두 직사각형이 다르다는 것은 좌측 상단 꼭짓점의 좌표가 서로 다르다는 뜻이고, 직사각형 안에 있는 픽셀의 밝기와는 관계가 없다.

경근이를 도와 $A$에서 $B$와 비슷한 부분이 몇 개인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 흑백 이미지 $A$의 행의 수 $N$과 열의 수 $M$이 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le N, M \le 1000$)

다음 $N$개의 줄에 $A$의 픽셀 정보가 주어진다. 그중 $i$번째 줄에는 정수 $M$개 $A[i, 1], A[i, 2], \dots, A[i, M]$이 공백을 사이에 두고 주어진다. 즉 $i$번째 줄에서 $j$번째로 주어지는 정수가 $A$의 $i$행 $j$열에 있는 픽셀의 밝기다. ($1 \le i \le N$)

그 다음 줄에 흑백 이미지 $B$의 행의 수 $R$과 열의 수 $C$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le R \le N$, $1 \le C \le M$)

다음 $R$개의 줄에 $B$의 픽셀 정보가 주어진다. 그중 $i$번째 줄에는 정수 $C$개 $B[i, 1], B[i, 2], \dots, B[i, C]$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le i \le R$)

주어지는 픽셀 밝기는 모두 $0$ 이상 $65535$ 이하의 정수다.

$A$에서 $B$와 비슷한 부분의 개수를 출력한다.

$B$의 픽셀 밝기가 모두 같으면 $p = 0$으로 두고 $q$를 그 밝기로 잡을 수 있으므로, $A$의 직사각형이 전부 비슷하다고 판단된다.