놀이공원 "The World's Start"로 가는 길

제리 프린스는 초등학교 4학년이다. 가장 인기 있는 놀이공원 "The World's Start"를 보려고 New-Lodnon으로 간다.

제리가 도착하는 공항은 지하철 노선의 1번 역 바로 옆에 있다. 이 노선에는 역이 $n$개 있고 "The World's Start"는 마지막 역인 $n$번 역에 있다. New-Lodnon의 지하철은 아주 빨라서 한 역에서 다음 역까지 1분이면 간다고 생각해도 된다.

지하철을 타려면 승차권이 필요하다. 승차권마다 유효 거리 $r$와 가격 $p$가 정해져 있다. 유효 거리가 $r$인 승차권으로는 한 번에 최대 $r$개 역까지 이동할 수 있다. 즉 $i$번 역에서 지하철을 타면 $i-r$번 역부터 $i+r$번 역까지 중 한 곳에서 내려야 한다. $i$번 역에서 내렸다가 다시 타는 데는 $d_i$분이 걸린다. 1번 역에서 처음 타거나 $n$번 역에서 마지막으로 내리는 데는 시간이 들지 않는다.

제리는 돈이 넉넉하지 않지만 시간은 조금 여유가 있다. 그래서 1번 역에서 $n$번 역까지 $t$분 안에 갈 수 있는 승차권 중 가장 싼 것을 사기로 했다.

첫째 줄에 역의 수 $n$과 이동에 쓸 수 있는 최대 시간 $t$가 주어진다. ($2 \le n \le 50000$, $n-1 \le t \le 10^9$)

둘째 줄에 정수 $n-1$개 $p_1, p_2, \dots, p_{n-1}$이 주어진다. $p_r$는 유효 거리가 $r$인 승차권의 가격이다. ($1 \le p_r \le 100000$)

셋째 줄에 정수 $n-2$개 $d_2, d_3, \dots, d_{n-1}$이 주어진다. $d_i$는 $i$번 역에서 내렸다가 다시 타는 데 걸리는 시간이다. ($1 \le d_i \le 100000$) $n = 2$이면 셋째 줄은 비어 있다.

1번 역에서 $n$번 역까지 $t$분 안에 갈 수 있는 승차권 한 장의 가격 중 가장 작은 값을 한 줄에 출력한다.