왕국 순회

어느 왕국은 국경이 없는 무한한 평면이다. 왕국에는 사람들이 모이는 장소가 $n$개 있다.

왕은 백성을 가까이서 보려고 이 장소를 모두 도는 순회를 계획했고, 장소마다 연설을 하기로 했다. 처음 계획한 경로는 꺾은선 $p_1 \to p_2 \to \cdots \to p_n$이다.

왕이 나이가 많은 탓에, 보좌관은 연설 횟수를 줄이려고 몇몇 장소를 건너뛰려 한다. 새 경로는 $p$의 부분수열로 이루어진 꺾은선이어야 하고, $p_1$에서 시작해 $p_n$에서 끝나야 한다. 즉 $1 = i_1 < i_2 < \cdots < i_m = n$을 만족하는 $p_{i_1} \to p_{i_2} \to \cdots \to p_{i_m}$ 꼴이다.

$i_k < j < i_{k+1}$인 장소 $p_j$는 $p_j$에서 선분 $p_{i_k} p_{i_{k+1}}$까지의 거리가 $d$ 이하일 때만 건너뛸 수 있다. 그 거리가 $d$를 넘으면 왕은 그 장소를 빼는 것을 허락하지 않는다.

장소 수가 가장 적은 새 경로를 찾아라.

첫 줄에 정수 $n$과 $d$가 주어진다 ($2 \le n \le 2000$, $1 \le d \le 10^6$). $n$은 처음 계획에 있는 장소의 수이고, $d$는 건너뛴 장소까지 허용하는 최대 거리이다.

다음 $n$개 줄에는 $i$번째 장소 $p_i$의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 주어진다. 두 좌표의 절댓값은 $10^6$ 이하이고, 좌표가 같은 장소는 없다.

왕이 방문하는 장소 수의 최솟값을 출력한다. $d$를 $10^{-4}$만큼 늘리거나 줄여도 답은 같음이 보장된다.