산악자전거

웨일스에서 가장 높은 스노든산은 산악자전거를 타는 사람에게 인기가 많다. 이 인기를 노린 사업가가 산기슭 여기저기에 자전거 수리점을 열려고 한다.

수리점의 수입은 자전거를 탄 사람이 산기슭에 도착할 때의 속력에 달려 있다. 빠르게 내려올수록 사고가 날 확률이 높고, 그만큼 수리점까지 걸어 들어오는 손님도 늘어난다.

스노든산의 옆면은 각진 모양이다. 산의 옆면은 아래로 향하는 선분 $N$개를 이어 붙인 형태로 나타낼 수 있고, 각 선분은 바로 앞 선분이 끝난 지점에서 시작한다. 이 표현을 바탕으로, $N$개 선분 중 어느 하나의 꼭대기에서 출발한 사람이 산기슭에서 갖는 속력을 구한다.

연직 방향과 $\theta$도를 이루는 비탈에서 자전거는 비탈을 따라 정확히 $g \cos\theta$ m/s²로 가속한다. 자전거는 정지 상태에서 출발하고, 비탈이 바뀌어도 그때까지의 속력은 그대로 이어진다.

첫째 줄에 산을 이루는 선분의 개수 $N$ ($1 \le N \le 4$)과 중력 가속도 계수 $g$ ($1 \le g \le 100$)가 공백으로 구분되어 주어진다. $g$는 실수다.

다음 $N$개 줄에는 각 선분의 정보가 정수 두 개 $D_i$, $\theta_i$ ($1 \le D_i \le 10^4$, $1 \le \theta_i \le 89$)로 주어진다. $D_i$는 비탈을 따라 잰 선분의 길이(미터), $\theta_i$는 그 선분이 연직 방향과 이루는 각도(도)다. 선분은 산꼭대기에서 산기슭으로 가는 순서로 주어진다.

$N$개 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 위에서 $i$번째 선분의 꼭대기에서 출발한 사람이 산기슭에 도착했을 때의 속력을 소수점 아래 여섯 자리까지 반올림해 출력한다.