비스듬한 시추

측량 지도에 유전이 $(0, 0)$, 해발 $0$미터 지점으로 표시되어 있다. 지도는 등고선으로 지형을 그린다. 등고선은 각각 자기 자신과 교차하지 않는 닫힌 다각형이고, 바로 바깥쪽 지면의 높이와 바로 안쪽 지면의 높이가 함께 주어진다. 등고선 사이의 지면은 평평하다. 즉 한 점의 높이는 그 점을 포함하는 가장 작은 등고선의 안쪽 높이다. 어떤 등고선에도 포함되지 않는 점의 높이는 다른 등고선에 포함되지 않는 등고선의 바깥쪽 높이이고, 그런 등고선의 바깥쪽 높이는 모두 같다.

시추기는 지면의 한 점에서 출발해 유전까지 직선으로 뚫는다. 이 직선이 수직일 필요는 없다. 지면 높이가 $h$인 점 $(x, y)$에서 출발하면 뚫는 길이는 $\sqrt{x^2 + y^2 + h^2}$이다.

뚫어야 하는 길이의 최솟값을 구하라.

첫째 줄에 등고선의 개수 $N$이 주어진다.

다음 $N$개 줄에 등고선이 하나씩 주어진다. 각 줄은 세 정수 $H_0$, $H_1$, $M_i$로 시작한다 ($0 \le H_0, H_1 \le 10^6$, $3 \le M_i$). $H_0$은 등고선 바로 바깥쪽 지면의 높이, $H_1$은 바로 안쪽 지면의 높이이고 단위는 미터다. $M_i$는 이 등고선의 꼭짓점 개수다. 줄의 나머지 $2 M_i$개 정수는 등고선을 따라가는 순서대로 나열한 꼭짓점의 좌표 $x_j$, $y_j$이다 ($-10^6 \le x_j, y_j \le 10^6$).

한 등고선의 꼭짓점은 서로 다르고, 등고선은 자기 자신과 교차하지 않는다. 서로 다른 두 등고선은 만나지 않으며, 어떤 등고선도 점 $(0, 0)$을 지나지 않는다. 한 등고선이 다른 등고선 안에 들어 있으면 안쪽 등고선의 바깥쪽 높이는 그것을 포함하는 등고선의 안쪽 높이와 같다. 모든 등고선의 꼭짓점 개수의 합은 $10^5$ 이하다.

뚫어야 하는 길이의 최솟값을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다.