파티 농담 집합

페타르는 생일 파티를 열면서 자기 회사 직원 가운데 몇 명을 초대하려고 한다. 페타르는 이 회사의 대표이고, 자기 파티이므로 항상 참석한다.

페타르를 포함한 직원 $N$명에게는 1부터 $N$까지 서로 다른 번호가 붙어 있고, $i$번 사람이 하는 농담의 종류는 $V_i$이다. 페타르를 뺀 모든 직원에게는 직속 상사가 정확히 한 명씩 있다.

페타르는 대표라서 번호가 1이며, 모든 직원의 직접 상사이거나 간접 상사이다.

파티에 온 사람은 페타르까지 포함해 다음 규칙을 모두 지켜야 한다.

• 같은 종류의 농담을 하는 사람이 두 명 있으면 안 된다.
• 직속 상사가 초대받지 않은 사람은 초대할 수 없다.
• $X$가 직접 또는 간접으로 상사인 초대받은 사람들과 $X$ 자신이 하는 농담의 종류를 모두 모았을 때 그 집합이 연속한 수의 집합이 아니면, $X$를 초대할 수 없다.

집합을 오름차순으로 정렬했을 때 이웃한 두 원소의 차이가 항상 1이면 연속한 수의 집합이다. 예를 들어 $\{3, 1, 2\}$와 $\{5, 1, 2, 4, 3\}$이 연속한 수의 집합이다.

페타르는 이 규칙을 지키면서 자기 파티에서 볼 수 있는 농담 종류의 집합이 몇 가지인지 알고 싶다.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 10000$)

둘째 줄에 $N$개의 정수 $V_1, V_2, \dots, V_N$이 주어진다. $V_i$는 $i$번 사람이 하는 농담의 종류이다. ($1 \le V_i \le 100$)

다음 $N-1$개 줄에는 각각 두 정수 $A$와 $B$가 주어진다. $A$가 $B$의 직속 상사라는 뜻이다. ($1 \le A, B \le N$)

규칙을 모두 지키면서 파티에서 볼 수 있는 농담 종류의 집합이 몇 가지인지 첫째 줄에 출력한다.

첫 번째 예제에서 파티에 나올 수 있는 농담의 집합은 $\{2\}$, $\{2, 3\}$, $\{2, 3, 4\}$, $\{1, 2, 3, 4\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 2, 3\}$이다.

두 번째 예제에서 가능한 집합은 $\{3\}$, $\{3, 4\}$, $\{3, 4, 5\}$뿐이다. 농담 6을 하는 사람은 파티에 올 수 없다. 그 사람이 오면 농담 집합 $\{4, 6\}$이 연속한 수의 집합이 아니기 때문이다.