삼각형의 브로카르 점

삼각형 $ABC$의 브로카르 점은 $\angle PAB = \angle PBC = \angle PCA$를 만족하는 삼각형 내부의 점 $P$이다. 아래 그림을 참고한다.

세 각이 공유하는 크기를 브로카르 각이라고 한다. 브로카르 각은 최대 $\pi/6$이고, 이 최댓값은 정삼각형에서 나온다. 정삼각형의 브로카르 점은 무게중심과 일치한다.

세 꼭짓점의 좌표가 주어질 때 브로카르 점의 좌표를 구하는 프로그램을 작성한다.

첫째 줄에 데이터 집합의 개수 $P$가 주어진다 ($1 \le P \le 10000$). 데이터 집합은 서로 독립이며 모두 같은 방식으로 처리한다.

각 데이터 집합은 한 줄이다. 줄의 처음에는 데이터 집합 번호 $K$가 오고, 이어서 세 꼭짓점의 좌표 $A_x$, $A_y$, $B_x$, $B_y$, $C_x$, $C_y$가 공백으로 구분되어 주어진다. $K$는 $1$ 이상 $P$ 이하의 정수이다. 좌표는 실수이고 절댓값이 $1000$ 이하이다.

꼭짓점은 항상 $A$에서 $B$로, $B$에서 $C$로, $C$에서 다시 $A$로 도는 방향이 반시계 방향이 되도록 주어진다. 세 점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

각 데이터 집합마다 한 줄을 출력한다. 데이터 집합 번호 $K$, 공백, 브로카르 점의 $x$ 좌표, 공백, 브로카르 점의 $y$ 좌표를 차례로 출력한다.

두 좌표는 모두 소수점 아래 다섯째 자리까지 반올림한다. 반올림한 값이 $0$이면 -0.00000이 아니라 0.00000을 출력한다.