물방울 응집

평면에서 움직이는 물방울의 운동을 시뮬레이션한다. 각 물방울은 일정한 속도로 움직이는 원이고, 크기는 저마다 다르다. 두 물방울의 원이 맞닿는 순간 둘은 응집해서 하나의 원형 물방울이 된다. 새 물방울의 넓이는 두 물방울 넓이의 합이다. 새 물방울의 중심은 맞닿는 순간 두 중심의 넓이 가중 평균이고, 속도는 두 속도의 넓이 가중 평균이다.

그림이 응집 과정을 보여 준다. 위쪽 그림에서 반지름이 4이고 중심이 $(-14, 0)$인 물방울이 속도 $(1, 0)$으로 움직여, 원점에 정지해 있는 반지름 3인 물방울로 다가간다. 두 원은 시각 $t = 7.0$에 맞닿고, 가운데 그림이 그 순간이다.

맞닿는 순간 반지름 4인 물방울의 중심은 $(-7, 0)$이다. 두 물방울의 넓이가 각각 $16\pi$와 $9\pi$이므로 새 물방울의 넓이는 $25\pi$, 반지름은 5이다. 새 물방울 중심의 $x$좌표는 $\frac{16}{25} \cdot (-7.0) + \frac{9}{25} \cdot 0.0 = -4.48$이고, $y$좌표는 $\frac{16}{25} \cdot 0.0 + \frac{9}{25} \cdot 0.0 = 0.0$이다. 같은 방법으로 계산하면 새 물방울의 속도는 $(0.64, 0)$이다.

처음 배치가 주어진다. 더 이상 응집이 일어날 수 없을 때까지 운동을 시뮬레이션해서, 남은 물방울의 개수와 마지막 응집이 일어난 시각을 구하라.

모든 테스트는 다음을 만족한다.

• 처음 물방울은 서로 맞닿아 있지 않다.
• 응집으로 새 물방울이 생기는 순간, 그 물방울은 다른 어떤 물방울과도 맞닿지 않는다. 맞닿기까지 $0.001$ 이상 떨어져 있다.
• 두 물방울이 한 점에서만 만나며 스쳐 지나가는 일은 없다. 어떤 물방울의 반지름을 $0.001$만큼 늘리거나 줄여도 다른 물방울과 충돌하는지 여부는 달라지지 않는다.
• 두 쌍이 정확히 같은 시각에 응집하는 일은 없다. 연속한 두 응집의 시각 차이는 $0.001$ 이상이다.
• 시각 $t = 10^9$ 이후에는 응집이 일어나지 않는다.
• 답 $t$의 정확한 값은 $10^{-6}$의 연속한 두 배수의 중점에서 $10^{-7}$ 이상 떨어져 있다. 배정밀도 실수로 계산해도 소수점 아래 여섯째 자리 반올림 결과가 하나로 정해진다.

첫째 줄에 처음 물방울의 개수 $N$이 주어진다 ($2 \le N \le 100$).

다음 $N$개 줄에는 각각 정수 다섯 개 $x$, $y$, $v_x$, $v_y$, $r$가 공백으로 구분되어 주어진다. 차례대로 중심의 $x$좌표, 중심의 $y$좌표, 속도의 $x$성분, 속도의 $y$성분, 반지름이다. $-10000 \le x, y, v_x, v_y \le 10000$이고 $1 \le r \le 100$이다.

한 줄에 값 두 개 $k$와 $t$를 공백 하나로 구분해 출력한다. $k$는 최종 배치에 남은 물방울의 개수이고, $t$는 마지막 응집이 일어난 시각이다.

$t$는 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해서 자릿수를 정확히 여섯 자리로 맞춰 출력한다. 응집이 한 번도 일어나지 않으면 $k$는 처음 물방울의 개수와 같고 $t$는 0.000000이다.