기지국 커버리지

한 이동통신 사업자가 기지국 $n$개를 세웠다. 기지국 하나는 반지름 1 km 안을 서비스하고, 두 기지국 사이의 거리는 항상 1 km 이상이다. 이 통신망의 서비스 영역은 적어도 한 기지국에서 1 km 이내에 있는 모든 점의 집합이다.

사업자는 이 영역이 최대한 넓게 이어지기를 바란다. 여기서 이어져 있다는 말은, 이어진 부분 영역 안의 어느 점에서 출발하든 그 부분 영역을 벗어나지 않고 같은 부분 영역의 다른 모든 점까지 갈 수 있다는 뜻이다. 지금 세워 둔 기지국이 이미 하나로 이어져 있을 수도 있고 아닐 수도 있다. 사업자에게는 기지국을 하나 더 세울 여력이 있고, 새 기지국은 원하는 자리 어디에나 세울 수 있다. 기존 기지국에서 1 km 이내에 세워도 된다.

기지국을 하나 더 세울 때, 서비스 영역의 이어진 부분 영역 하나에 들어가는 기지국은 새로 세운 기지국까지 세어 최대 몇 개인가?

첫째 줄에 이미 세워 둔 기지국의 개수 $n$이 주어진다. ($1 \le n \le 5000$)

다음 $n$개 줄에는 기지국 $i$의 위치를 나타내는 실수 $x_i$, $y_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. 단위는 km다. ($0 \le x_i, y_i \le 10^5$)

모든 기지국의 서비스 반지름을 1 mm 늘리거나 줄여도 정답이 달라지지 않음이 보장된다.

기지국을 하나 더 세운 뒤 통신망의 이어진 부분 영역 하나에 들어갈 수 있는 기지국의 최대 개수를 한 줄에 출력한다.