주스 분기점

오래된 과일 가공 공장의 오렌지 주스 수송 시스템을 개선하는 일을 맡았다. 이 시스템은 관과 분기점으로 이루어진다. 모든 관은 양방향이고 유량 용량은 초당 1리터로 모두 같다. 관은 분기점에서 서로 이어지며, 한 분기점에 이어지는 관은 최대 세 개다. 분기점 자체의 유량 용량에는 제한이 없다. 분기점은 1부터 $n$까지의 정수로 구분한다.

개선안을 내기 전에 지금의 시스템을 분석해야 한다. 서로 다른 두 분기점 $s$와 $t$에 대해 $s$-$t$ 유량은 $s$에 공급원을 설치하고 $t$에 배출구를 설치했을 때 시스템을 흐를 수 있는 주스의 최대량이며, 단위는 초당 리터다. 예를 들어 첫 번째 예제 입력의 시스템에서 1-6 유량은 3이고 1-2 유량은 2다.

$a < b$인 모든 분기점 쌍 $(a, b)$에 대해 $a$-$b$ 유량을 모두 더한 값을 구하라.

첫째 줄에 분기점의 수 $n$과 관의 수 $m$이 주어진다 ($2 \le n \le 3000$, $0 \le m \le 4500$). 다음 $m$개 줄에는 서로 다른 두 정수 $a$와 $b$가 주어지며 ($1 \le a, b \le n$), 분기점 $a$와 분기점 $b$를 잇는 관을 뜻한다.

한 분기점은 다른 분기점 최대 세 개와 이어진다. 두 분기점을 잇는 관은 최대 한 개다.

$a < b$인 모든 분기점 쌍 $(a, b)$에 대한 $a$-$b$ 유량의 합을 정수 하나로 출력한다.