화물 열차

화학 회사 NS는 네덜란드, 벨기에, 룩셈부르크에 공장을 하나씩 두고 있다. 세 공장 사이의 화물은 모두 화물 열차로 옮긴다. 어젯밤에도 한 주 분량이 네덜란드 공장을 떠나 벨기에 공장으로 갔는데, 적재가 잘못됐다. 벨기에에 도착한 화차 중 일부에는 룩셈부르크 공장으로 가야 할 화학 물질이 실려 있다. 룩셈부르크 공장은 이 화물을 기다리고 있고, 배송이 늦어지는 만큼 생산 라인이 멈춘다.

실수를 빨리 바로잡으려고 벨기에 공장에 서 있는 화물 열차 쪽으로 기관차 $L-1$대를 더 보냈다. 이제 쓸 수 있는 기관차는 모두 $L$대다. 기관차 한 대는 열차의 앞쪽 연속 구간, 즉 맨 앞 $K$량을 떼어 네덜란드로 되돌리거나 룩셈부르크로 보낼 수 있다. 그 밖의 재편성을 할 시간은 없다. 짧은 열차일수록 빨리 달리므로 룩셈부르크로 가는 열차는 최대한 짧아야 한다. 네덜란드로 돌아가는 열차는 길이에 제한이 없다.

룩셈부르크로 가야 하는 화차의 목록이 주어진다. 나머지 화차는 모두 비어 있고, 룩셈부르크로 함께 보내도 되고 네덜란드로 되돌려도 된다. 벨기에에 남길 수 있는 화차는 없다. 화물 열차를 최대 $L$개의 연속한 열차로 나누어, 룩셈부르크로 향하는 열차 중 가장 긴 것을 최대한 짧게 만들어라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다.

• 첫째 줄에 정수 $N$, $W$, $L$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 10^9$, $1 \le W, L \le 10^4$, $W \le N$) $N$은 벨기에에 서 있는 화물 열차의 화차 수, $W$는 아직 화물이 실려 있는 화차 수, $L$은 기관차 수다.
• 둘째 줄에 화물이 실려 있는 화차의 번호 $W$개가 오름차순으로 공백으로 구분되어 주어진다. 화차 번호는 열차 앞에서부터 $1$번, $2$번, 차례로 $N$번까지 붙어 있다.

각 테스트 케이스마다 룩셈부르크로 향하는 열차 중 가장 긴 열차의 화차 수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력의 첫 번째 케이스에서는 맨 앞 화차 두 량을 떼어 룩셈부르크로 보내고, 남은 화차는 네덜란드로 되돌린다.

두 번째 케이스에서는 열차를 세 부분으로 나누어 세 부분 모두 룩셈부르크로 보내는 것이 가장 좋다.

세 번째 케이스에서는 열차를 두 량씩 세 부분으로 나누고 그중 두 부분을 룩셈부르크로 보낸다. 기관차 한 대는 쓰지 않는다.