우주 쓰레기

NASA 웹 페이지에 따르면 추적 중인 우주 쓰레기가 50만 조각이 넘는다. 위성이나 우주선이 이 파편과 부딪히지 않도록 임무를 계획할 때 주의해야 한다.

이 문제에서는 우주선과 우주 쓰레기를 모두 일정한 속도로 직선 운동하는 구로 단순화한다. 두 구의 현재 위치와 반지름, 속도가 주어질 때 두 구가 처음 충돌하는 시각을 구한다. 두 구의 표면이 처음 맞닿는 순간을 충돌로 본다. 즉 두 중심 사이의 거리가 두 반지름의 합과 같아지는 가장 이른 시각이다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 500$)

각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫째 줄은 우주선을 나타내는 구, 둘째 줄은 우주 쓰레기를 나타내는 구다. 각 구는 정수 일곱 개 $x$, $y$, $z$, $r$, $v_x$, $v_y$, $v_z$로 주어진다. 구의 중심은 현재 $(x, y, z)$에 있고 반지름은 $r$이며, 방향 벡터 $(v_x, v_y, v_z)$를 따라 움직인다. 이 벡터가 $(0, 0, 0)$이면 그 구는 정지해 있다.

모든 정수의 절댓값은 100 이하이고, $r$는 양수다. 좌표와 반지름의 단위는 미터, 속도의 단위는 초당 미터다.

두 구는 처음에 서로 맞닿아 있지 않다.

각 테스트 케이스마다 우주선이 우주 쓰레기와 처음 충돌하는 시각을 초 단위로 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림해서 적고, 끝자리가 0이어도 생략하지 않는다. 두 구가 끝내 충돌하지 않으면 대신 No collision을 출력한다.

입력은 소수점 아래 셋째 자리로 반올림한 값이 하나로 정해지도록 주어진다.