표의 구간 합 구하기

$N \times N$ 크기의 표에 자연수가 채워져 있다. 표의 $i$행 $j$열 칸은 $(i, j)$로 나타낸다. $(x_1, y_1)$부터 $(x_2, y_2)$까지의 합은 $x_1 \le x \le x_2$와 $y_1 \le y \le y_2$를 만족하는 모든 칸 $(x, y)$에 적힌 수를 더한 값이다.

표의 한 칸을 다른 수로 바꾸는 연산과 직사각형 구간의 합을 구하는 연산이 섞여서 들어온다. $N = 4$이고 표가 아래와 같은 경우를 보자.

$(2, 2)$부터 $(3, 4)$까지의 합은 $3 + 4 + 5 + 4 + 5 + 6 = 27$이다. 여기서 $(2, 3)$에 적힌 수를 $7$로 바꾸면 같은 구간의 합은 $3 + 7 + 5 + 4 + 5 + 6 = 30$이 된다.

표의 처음 상태와 연산이 순서대로 주어질 때, 합을 구하는 연산마다 그 값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 표의 크기 $N$과 연산의 수 $M$이 주어진다. ($1 \le N \le 1024$, $1 \le M \le 100\,000$)

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 표의 각 행이 1행부터 차례대로 주어진다. 각 줄에는 $N$개의 수가 공백으로 구분되어 있고, 표에 적힌 수는 모두 $1000$ 이하의 자연수이다.

이어지는 $M$개의 줄에는 연산이 한 줄에 하나씩 주어진다. 연산은 네 정수 $w$, $x$, $y$, $c$ 또는 다섯 정수 $w$, $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$의 형태이다. $w = 0$이면 $(x, y)$에 적힌 수를 $c$로 바꾸고, $w = 1$이면 $(x_1, y_1)$부터 $(x_2, y_2)$까지의 합을 구한다. ($1 \le x \le N$, $1 \le y \le N$, $1 \le c \le 1000$, $1 \le x_1 \le x_2 \le N$, $1 \le y_1 \le y_2 \le N$)

$w = 1$인 연산마다 구한 합을 입력에 주어진 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.