최소공배수 맞추기

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요약

a, b와 함께 최소공배수가 L이 되는 가장 작은 양의 정수 c를 구하고, 없으면 -1을 출력합니다.

난이도: 보통10점 중 4점
유형: 정수론, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

세 정수 $a$ , $b$ , $L$ 이 주어진다. $\operatorname{lcm}(a, b, c) = L$ 을 만족하는 가장 작은 양의 정수 $c$ 를 구하라. $\operatorname{lcm}(a, b, c)$ 는 $a$ , $b$ , $c$ 의 최소공배수다.

입력

첫째 줄에 $a$ , $b$ , $L$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. ( $1 \le a, b \le 10^6$ , $1 \le L \le 10^{12}$ )

출력

첫째 줄에 조건을 만족하는 가장 작은 $c$ 를 출력한다. 그런 $c$ 가 없으면 $-1$ 을 출력한다.

예제5

예제 1
입력
```
2 3 6
```
예상 출력
```
1
```
예제 2
입력
```
2 3 7
```
예상 출력
```
-1
```
예제 3
입력
```
2 3 30
```
예상 출력
```
5
```
예제 4
입력
```
30 40 720
```
예상 출력
```
144
```
예제 5
입력
```
6 10 60
```
예상 출력
```
4
```