세 갈래로 갈라지는 새 무기

새를 쏘아 목표물을 맞히는 인기 모바일 게임에는 색이 다른 무기가 여러 종류 나온다. 빨간 무기는 평범한 포물선을 그린다. 노란 무기도 포물선으로 날아가지만, 날아가는 도중 화면을 한 번 더 누르면 중력의 영향이 거의 사라져 그 순간의 방향을 유지한 채 직선으로 나아간다. 파란 무기는 화면을 다시 누르면 세 조각으로 갈라져, 가운데 조각은 원래 방향을 유지하고 나머지 두 조각은 조금 왼쪽과 오른쪽으로 벌어진다. 이 문제에서 다루는 새 무기는 두 무기를 섞은 것이다.

그림 1	그림 2	그림 3
노란 무기가 흰 원 위치에 왔을 때 화면을 누른 경우	파란 무기가 흰 원 위치에 왔을 때 화면을 누른 경우	새 무기가 그리는 경로

새 무기는 처음에 포물선을 그리며 날아간다. 화면을 누르는 순간 무기는 세 조각으로 갈라지고, 갈라진 뒤에는 중력을 받지 않고 각각 직선으로 나아간다. 가운데 조각은 갈라지는 순간의 속도 방향을 그대로 유지한다. 나머지 두 조각은 그 방향에서 각각 왼쪽으로 25도, 오른쪽으로 25도 벌어진 방향으로 나아간다. 세 조각은 목표물 A, B, C를 하나씩 맞힌다.

무기는 항상 원점 $(0, 0)$에서 던진다. 던지는 각도 $\theta$와 속력 $v$, 그리고 갈라지는 시각은 마음대로 고른다. 중력가속도는 $g = 9.8$이고, 길이는 좌표 단위로, 시간은 초로 잰다. 바람처럼 중력 말고 다른 힘이 작용하는 일은 없다. 갈라지기 전에는 무기가 목표물을 지나가더라도 맞히지 않는다고 본다.

세 목표물의 좌표가 주어질 때, 세 조각이 세 목표물을 모두 맞히도록 하는 던지는 각도 $\theta$를 도 단위로 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. ($T \le 10000$)

다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 실수 여섯 개 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$, $x_3$, $y_3$가 공백으로 구분되어 주어진다. 세 목표물의 좌표는 각각 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$이고 $500.0 \le x_1, x_2, x_3 \le 10000.0$이다. 세 목표물 중 어느 두 개 사이의 거리도 5 이상이다. 어느 조각이 어느 목표물을 맞히는지는 정해져 있지 않다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case i: theta 형식으로 출력한다. $i$는 테스트 케이스 번호이고 1부터 시작한다. $\theta$는 던지는 각도를 도 단위로 나타낸 실수이며, 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다.

던지는 방법이 다음 조건을 모두 만족할 때만 유효한 해로 친다.

1. 속력 $v$가 50 이상 5000 이하이다.
2. 각도 $\theta$가 10도 이상 80도 이하이다.
3. 세 조각은 갈라진 지점에서 각자의 방향으로 앞으로만 나아간다. 즉 세 목표물은 모두 갈라진 지점에서 뻗어 나가는 반직선 위에 있다.

유효한 해는 언제나 하나 이상 있다. 유효한 해가 둘 이상이면, 필요한 속력 $v$가 가장 작은 해의 $\theta$를 출력한다.