산악 트레킹 코스

알마티 근교에 출발점과 도착점이 같은 순환형 산악 자전거 트레킹 코스를 만들었다. 코스는 폭이 모두 같은 $n$개의 계단으로 나타낸다. $i$번째 계단은 수평이고 해발 $a_i$미터에 있다. 이웃한 두 계단의 높이는 같아도 된다. 코스의 난이도는 한 바퀴를 도는 동안 오르내린 높이의 합이다.

$\text{난이도} = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \cdots + |a_{n-1} - a_n| + |a_n - a_1|$

처음 만든 코스는 관광객에게 너무 어려웠다. 난이도를 낮추려고 블록 $k$개를 쓸 수 있다. 블록의 폭은 계단의 폭과 같고 높이는 1미터이다. 블록은 계단 위에 놓을 수도 있고 다른 블록 위에 놓을 수도 있으며, 전부 쓰지 않아도 된다.

난이도를 줄일 수 있는 최댓값을 구하시오.

첫째 줄에 계단의 개수 $n$과 블록의 개수 $k$가 주어진다. ($2 \le n \le 10^6$, $1 \le k \le 10^9$)

둘째 줄에 각 계단의 높이 $a_1, a_2, \dots, a_n$이 주어진다. ($0 \le a_i \le 10^9$)

난이도를 줄일 수 있는 최댓값을 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예제에서 코스의 난이도는 6이다. 높이 1인 내리막이 세 번 있고, 마지막 계단에서 첫 계단으로 돌아오는 높이 3인 오르막이 한 번 있다. 세 번째 계단에 블록 한 개를 놓고 마지막 계단에 블록 두 개를 놓으면 난이도가 4만큼 줄어든다. 블록 다섯 개를 모두 놓아도 답은 같고, 이보다 더 줄일 수는 없다.