Gorlum 실험

Yerzhan은 멀리 있는 물체까지의 거리를 재는 레이저를 만들었다. 실험 상대로는 숲에서 잡아 온 Gorlum을 쓴다. Gorlum은 머리가 나빠서 다음 다섯 가지 명령만 정확히 수행한다.

• L: 왼쪽으로 한 칸 간다. $(x, y)$에서 $(x - 1, y)$로 옮겨 간다.
• R: 오른쪽으로 한 칸 간다. $(x, y)$에서 $(x + 1, y)$로 옮겨 간다.
• F: 앞으로 한 칸 간다. $(x, y)$에서 $(x, y + 1)$로 옮겨 간다.
• B: 뒤로 한 칸 간다. $(x, y)$에서 $(x, y - 1)$로 옮겨 간다.
• I: 빛나는 글자가 새겨진 반지를 주머니에서 꺼내 본다. 자리는 그대로다.

레이저는 $(L_x, L_y)$에 고정되어 있고, Gorlum은 $(G_x, G_y)$에서 출발한다. 명령 목록 $T$는 문자열 $S$를 $K$번 이어 붙인 것이며 ($T = S^K$), Gorlum은 $T$의 명령을 앞에서부터 하나씩 수행한다.

레이저는 Gorlum이 출발할 때 한 번, 그리고 명령을 하나 수행할 때마다 한 번씩 Gorlum까지의 거리를 잰다. 측정 횟수는 모두 $K \times |S| + 1$번이다.

측정한 거리의 최솟값과 최댓값을 구하라. 거리 자체는 대개 무리수이므로 이 문제는 거리의 제곱을 답으로 요구한다. 거리의 제곱은 항상 정수이고, 제곱이 가장 작은 지점이 가장 가까운 지점, 제곱이 가장 큰 지점이 가장 먼 지점이다.

첫째 줄에 자연수 $K$가 주어진다 ($1 \le K \le 10^5$).

둘째 줄에 문자열 $S$가 주어진다. $S$는 L, R, F, B, I로만 이루어지고 $1 \le |S| \le 10^4$이다.

셋째 줄에 레이저의 좌표 $L_x$와 $L_y$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

넷째 줄에 Gorlum의 출발 좌표 $G_x$와 $G_y$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

모든 좌표는 절댓값이 $10^4$ 이하인 정수다.

측정한 거리의 제곱 가운데 최솟값과 최댓값을 공백을 사이에 두고 한 줄에 출력한다. 두 값 모두 부호 있는 64비트 정수 범위에 들어간다.