Shymbulak 리조트의 최장 최단경로

Shymbulak 리조트에는 관광객이 찾는 장소가 $N$개 있고, 길이가 모두 같은 도로 $N$개가 이 장소를 잇는다. 도로는 양방향이다. 어느 장소에서 출발해도 나머지 모든 장소에 갈 수 있지만, 도로를 아주 많이 지나야 하는 장소 쌍도 있다.

운영진은 도로를 새로 놓기 전에, 서로 가장 멀리 떨어진 장소 쌍 사이에 최단 경로가 모두 몇 개인지 알고 싶다.

두 장소의 거리는 그 사이 최단 경로가 지나는 도로의 개수다. 서로 가장 멀리 떨어진 장소 쌍은 이 거리가 최대인 쌍을 뜻한다. 거리가 최대인 장소 쌍을 모두 찾고, 각 쌍의 최단 경로 개수를 전부 더한 값을 구하라.

첫 줄에 정수 $N$이 주어진다 ($3 \le N \le 200000$). 이어지는 $N$개 줄에는 도로 하나가 잇는 두 장소의 번호가 주어진다. 장소 번호는 $1$ 이상 $N$ 이하다. 같은 장소 쌍을 잇는 도로가 두 개 주어지는 일은 없다.

거리가 최대인 모든 장소 쌍의 최단 경로 개수를 더한 값을 정수 하나로 출력한다.

한 쌍 사이에 길이가 같은 최단 경로가 여러 개 있으면 그 개수를 모두 센다. 서로 다른 최단 경로가 두 개인 쌍은 답에 $2$를 더한다.