오두막집

어느 산의 강가에서 캠핑하던 수빈이와 진영이가 오두막집 $M$채를 발견했다. 이 강에는 지역이 $N$개 있다. 1번 지역은 강의 하류에 있고, 나머지 지역은 중류나 상류에 있다. 오두막집 $M$채는 서로 다른 지역에 한 채씩 있다. 아래 그림에서 회색으로 칠한 곳이 오두막집이 있는 지역이다.

1번 지역을 뺀 각 지역에서 강을 따라 내려가면 지역 하나가 나오고, 그 지역의 번호는 원래 지역의 번호보다 항상 작다. 물살이 세지 않아서 강을 따라 내려가는 시간과 거슬러 올라가는 시간은 같다. 두 지역 사이의 거리는 한 지역에서 다른 지역까지 강을 따라 이동하는 데 걸리는 시간이다.

오두막집은 좁아서 수빈이와 진영이가 한 채에 같이 있을 수 없다. 그래서 둘은 서로 다른 오두막집에 자리를 잡는다. 사이가 좋을 때는 가장 가까운 두 오두막집에 자리를 잡지만, 싸우면 $K$번째로 가까운 두 오두막집으로 옮겨야 한다.

오두막집 두 채로 이루어진 쌍을 거리가 작은 것부터 늘어놓았을 때, $K$번째 쌍의 거리를 구하라.

첫째 줄에 지역의 수 $N$, 오두막집의 수 $M$, 수빈이와 진영이의 관계 값 $K$가 주어진다.

이어지는 $N-1$개의 줄에는 $i = 2, 3, \dots, N$ 순서로 $i$번 지역에서 강을 따라 내려가면 나오는 지역의 번호 $R_i$와 그때 걸리는 시간 $D_i$가 주어진다.

마지막 줄에는 오두막집의 위치 $C_1, C_2, \dots, C_M$이 오름차순으로 주어진다. 오두막집은 모두 서로 다른 지역에 있다.

$2 \le M \le N \le 100{,}000$, $1 \le R_i < i$, $1 \le D_i \le 10{,}000$, $1 \le K \le M(M-1)/2$

$K$번째로 가까운 두 오두막집의 거리를 출력한다.

거리가 2인 오두막집 쌍이 3개 있고 거리가 5인 오두막집 쌍이 2개 있다면, $K = 1, 2, 3, 4, 5$일 때의 답은 차례로 2, 2, 2, 5, 5다.