격자 보존하기

승현이는 $1 \times n$ 크기의 격자판을 가지고 있습니다. 각 칸에는 왼쪽부터 차례대로 1번부터 $n$번까지 번호가 붙어 있습니다. 이 중 $k$개의 칸에는 말이 한 마리씩 놓여 있습니다. 말은 격자판을 좋아해서 자기가 도달할 수 있는 칸을 모두 방문합니다.

말이 격자판을 더럽히는 것을 보고만 있을 수 없었던 승현이는 칸막이 $d$개를 샀습니다. 칸막이는 이웃한 두 칸이 맞닿은 선분 위에 하나씩 놓을 수 있고, 말은 칸막이를 지나갈 수 없습니다.

위 그림에서 5번 칸에 있는 말은 3번, 4번, 5번 칸을 모두 방문하고, 8번 칸에 있는 말은 6번, 7번, 8번 칸을 모두 방문합니다. 보존되는 칸은 1번과 2번뿐입니다.

승현이는 칸막이 $d$개를 알맞게 놓아서 어떤 말도 방문하지 않는 칸의 수를 최대로 만들려고 합니다. 승현이를 도와 보존할 수 있는 칸의 최대 개수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

첫째 줄에 격자판의 크기 $n$, 말의 수 $k$, 칸막이의 수 $d$가 공백으로 구분되어 주어집니다.

둘째 줄에 정수 $p_1, p_2, \ldots, p_k$가 공백으로 구분되어 주어집니다. $p_i$는 $i$번 말이 놓인 칸의 번호입니다.

• $2 \le n \le 10^9$
• $1 \le k \le \min(10^5, n)$
• $1 \le d \le n - 1$
• $1 \le p_1 < p_2 < \cdots < p_k \le n$

칸막이 $d$개를 알맞게 놓았을 때 보존할 수 있는 칸의 최대 개수를 출력합니다.