밭 잔디 깎기

농부 존은 농장 일을 대체로 빈틈없이 해내지만 잔디 깎기만은 늘 늦는다. 잔디깎이를 하루에 한 번만 움직이기 때문이다. 1일째에 그는 $(x_1, y_1)$에서 출발하고, $d$일째에는 전날 위치에서 $(x_d, y_d)$까지 직선으로 잔디를 깎으며 이동한다. 농장을 2차원 평면으로 보면 이 이동은 항상 가로 또는 세로다. 즉 $x_d = x_{d-1}$이거나 $y_d = y_{d-1}$이다. 존은 가로 이동과 세로 이동을 하루씩 번갈아 한다.

진도가 워낙 느려서 먼저 깎은 잔디가 작업이 끝나기 전에 다시 자란다. $d$일째에 깎은 자리의 잔디는 $d + T$일째에 되살아난다. 그래서 존의 경로가 $T$일 이상 앞서 깎아 둔 경로와 만나면 같은 자리를 한 번 더 깎게 된다. 존은 자기 방식이 얼마나 나쁜지 확인하려고 이런 일이 몇 번 일어나는지 세려고 한다.

되살아난 잔디를 다시 깎게 되는 교차점의 개수를 세어라. 수직으로 만나는 경우만 센다. 즉 가로 선분과 세로 선분이 공유하는 점 중에서 두 선분 어느 쪽의 끝점도 아닌 점만 센다.

첫째 줄에 $N$ ($2 \le N \le 100\,000$)과 $T$ ($1 \le T \le N$, $T$는 짝수)가 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 1일째부터 $N$일째까지 잔디깎이의 위치가 주어진다. $i$번째 줄에는 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어지며, 둘 다 $0$ 이상 $10^9$ 이하다.

연속한 두 위치가 같을 수도 있다. 그런 날의 이동은 한 점이므로 어떤 교차에도 관여하지 않는다.

위에서 설명한 교차점의 개수를 출력한다.

첫 번째 예제에서 7일째 경로는 2일째에 깎은 선분과 만난다. 두 날의 간격이 $T = 4$ 이상이므로 이 교차는 개수에 들어간다. 나머지 두 교차는 간격이 3일뿐이라 세지 않는다.