농장 문 닫기

농부 존과 소들이 긴 휴가를 떠난다. 그동안 돈을 아끼려고 존은 농장을 잠시 닫기로 했다.

농장에는 헛간 $N$개와 헛간 두 곳을 잇는 양방향 길 $M$개가 있다 ($1 \le N, M \le 3000$). 존은 헛간을 하나씩 닫는다. 헛간이 닫히면 그 헛간에 붙은 길도 모두 닫히고, 더는 지나갈 수 없다.

존은 처음 시점과 헛간을 하나 닫을 때마다 농장이 완전히 연결되어 있는지 알고 싶다. 완전히 연결되어 있다는 말은 열려 있는 어떤 헛간에서 열려 있는 다른 어떤 헛간으로도 열린 길을 따라 갈 수 있다는 뜻이다. 농장이 낡아서 처음부터 완전히 연결되어 있지 않을 수도 있다. 열려 있는 헛간이 하나뿐이면 완전히 연결되어 있다고 본다.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. 다음 $M$개 줄에는 길 하나가 잇는 두 헛간의 번호가 주어진다. 헛간 번호는 $1$부터 $N$까지다. 같은 헛간 쌍을 잇는 길이 여러 개일 수도 있다. 마지막 $N$개 줄에는 헛간을 닫는 순서가 $1$부터 $N$까지의 순열로 주어진다.

$N$개 줄을 출력한다. 각 줄에는 YES 또는 NO를 쓴다. 첫째 줄은 처음 농장이 완전히 연결되어 있는지를 나타내고, $i+1$번째 줄은 $i$번째 헛간을 닫은 뒤 농장이 완전히 연결되어 있는지를 나타낸다.