유리 소 장식품 맞추기

농부 John은 집을 조금 더 꾸미기로 했다. 도자기 가게에 들렀다가 섬세한 유리 소 장식품을 발견했고, 벽난로 선반에 놓으면 어울릴 것 같아 사기로 했다.

소 장식품의 모양은 아래처럼 $N \times M$ 크기의 문자 배열로 적는다. 소문자 알파벳은 장식품의 한 부분을 나타내고, 서로 다른 문자는 서로 다른 색이다. .은 아무것도 없는 빈 칸이다.

...............
...............
x..x...........
xxxx...........
xxxxaaaaaaa....
.xx.aaaaaaaaa..
....aaaaaaa.aa.
....ll...ll....
....vv...vv....
...............

값을 치르기 직전에 황소 한 마리가 가게를 가로질러 달려들어, 농부 John이 사려던 장식품은 물론 선반에 있던 다른 장식품까지 부숴 놓았다. 소 장식품은 세 조각으로 깨졌고, 바닥에 흩어진 $K$개의 조각 사이에 섞여 버렸다. 바닥의 조각도 소 장식품과 같은 방식으로 문자 배열로 적는다.

바닥에 떨어진 조각은 가로나 세로로 뒤집혀 있거나 90도씩 돌아가 있을 수 있다. 조각은 옮길 수 있고, 뒤집을 수 있고, 90도씩 돌릴 수 있다. 이렇게 놓은 세 조각이 서로 겹치지 않으면서 소 장식품의 모든 칸을 정확히 한 번씩 덮고 색까지 모두 같으면, 그 세 조각으로 소 장식품을 다시 만든 것이다.

바닥에 떨어진 $K$개의 조각 중에서 소 장식품을 다시 만들 수 있는 세 조각의 조합이 몇 가지인지 세어 농부 John을 도와주자.

첫째 줄에 정수 $K$가 주어진다 ($4 \le K \le 100$). 이어서 조각 설명이 $K + 1$개 주어진다. 첫 번째 설명은 원래 소 장식품의 모양이고, 그다음 $K$개는 바닥에 떨어진 조각의 모양이다.

각 조각 설명의 첫 줄에는 두 정수 $R$, $C$가 주어지고, 다음 $R$개의 줄에는 각 칸을 나타내는 문자가 $C$개씩 주어진다. 각 문자는 색을 나타내는 소문자 알파벳이거나 빈 칸을 나타내는 .이다. 원래 소 장식품 설명에서는 $3 \le R, C \le 500$이고, 바닥에 떨어진 조각 설명에서는 $1 \le R, C \le 100$이다. 각 조각은 상하좌우로 이어져 있고, 비어 있지 않은 칸이 적어도 하나 있다.

원래 소 장식품을 다시 만들 수 있는 조각 $i$, $j$, $k$ ($i < j < k$)의 조합의 개수를 출력한다.

예제에서 가능한 조합은 세 가지이고, 각각 조각 0, 1, 2와 조각 0, 2, 4, 그리고 조각 1, 3, 4를 쓴다. 조각 번호는 0부터 센다.