보물 찾기

a와 b에서 산술평균과 조화평균을 번갈아 적용한 반복 수열의 극한값 sqrt(ab)를 소수점 셋째 자리까지 출력합니다.

보통7수학이분 탐색아직 제출이 없습니다시간 제한1초메모리 제한128 MB

문제

희현이는 학교에 가다가 보물 지도를 주웠다. 지도에는 이렇게 써 있었다.

  1. 학교 정문의 좌표를 (0,0)(0, 0)이라 하자.
  2. x0=ax_0 = a, y0=by_0 = b이다. (0<ba0 < b \le a)
  3. xn+1=xn+yn2x_{n+1} = \dfrac{x_n + y_n}{2}, yn+1=2xnynxn+yny_{n+1} = \dfrac{2 x_n y_n}{x_n + y_n}
  4. 계속 쫓아가다 보면 보물은 나오기 마련!

두 수열 xnx_nyny_n은 같은 값 하나로 수렴한다. 그 값이 보물의 xx좌표이면서 yy좌표이다. 희현이를 도와 보물이 있는 위치를 구하자.

입력

첫째 줄에 양의 정수 aabb가 공백을 사이에 두고 주어진다. (0<ba10180 < b \le a \le 10^{18})

출력

첫째 줄에 보물의 xx좌표와 yy좌표를 공백으로 구분해 출력한다.

두 좌표 모두 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림해 소수점 아래 셋째 자리까지, 정확히 세 자리로 출력한다. 끝자리가 0이어도 생략하지 않는다. 답이 정수 66이면 6.000으로 적는다.