달아난 메추라기

기르던 메추라기 $N$마리가 모두 달아났다. 나는 수직선 위의 좌표 $0$에 서 있고, $i$번째 메추라기는 $0$이 아닌 정수 좌표 $P_i$(미터)에서 출발한다. 메추라기는 내가 있는 지점에서 멀어지는 방향으로 초속 $S_i$미터의 일정한 속력으로 계속 달아난다. 내가 그 메추라기를 쫓고 있지 않은 동안에도 달아난다.

나는 초속 $Y$미터의 일정한 속력으로 달리며, 원하는 순간에 즉시 방향을 바꾼다. 어떤 메추라기와 같은 지점에 있게 되는 순간 그 메추라기를 붙잡고, 붙잡는 데 걸리는 시간은 없다.

메추라기를 모두 붙잡는 데 걸리는 최소 시간은 몇 초인가?

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어서 테스트 케이스가 $T$개 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 나의 속력 $Y$와 메추라기의 수 $N$이 공백으로 구분되어 주어진다. 둘째 줄에는 메추라기의 위치 $P_1, \dots, P_N$이, 셋째 줄에는 메추라기의 속력 $S_1, \dots, S_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $2 \le Y \le 100$
• $1 \le N \le 500$
• $-10^4 \le P_i \le 10^4$이고 $P_i \ne 0$
• $1 \le S_i < Y$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 메추라기를 모두 붙잡는 데 필요한 최소 시간(초)이다.

$y$는 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다. 모든 테스트 데이터에서 정답은 반올림 결과가 갈리는 경계로부터 $5 \times 10^{-9}$ 이상 떨어져 있다.