전투력 수치 (Small)

주어진 자릿수 D를 가진 모든 수보다 작음이 보장되는 9000 다중팩토리얼 중 느낌표가 가장 적은 경우를 구합니다.

보통4수학완전 탐색아직 제출이 없습니다시간 제한5초메모리 제한512 MB

문제

정수 NN 뒤에 느낌표를 EE개(E1E \ge 1) 붙인 표기를 다중 계승이라고 한다. 그 값은 KK가 0 이상의 정수일 때 값이 양수인 모든 NK×EN - K \times E를 곱한 결과다. 보통의 계승도 이 정의에 들어간다.

5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

5의 나머지 다중 계승은 다음과 같다.

5!!=5×3×1=155!! = 5 \times 3 \times 1 = 15

5!!!=5×2=105!!! = 5 \times 2 = 10

5!!!!=5×1=55!!!! = 5 \times 1 = 5

5 뒤에 느낌표가 5개 이상 붙으면 값은 모두 5다. 느낌표가 하나도 없는 5는 다중 계승이 아니다.

악당 Anima와 부하 Minera는 세 가지를 좋아한다. 다중 계승, IT'S OVER 9000 뒤에 느낌표를 붙여 외치기, 우주를 돌아다니며 싸울 상대를 찾기다.

상대를 만나면 Anima는 Minera에게 스캐너로 상대의 전투력을 재라고 한다. 전투력은 언제나 앞자리가 0이 아닌 양의 정수다. 오늘은 스캐너 화면이 흐려서 Minera는 전투력의 자릿수 DD만 알려줄 수 있고 각 자리의 숫자는 알려주지 못한다.

Anima는 상대의 전투력을 정확히 표현하려고 IT'S OVER 뒤에 9000의 다중 계승을 붙여 외친다. 사실이 아닐 수도 있는 말은 절대 하지 않고, 필요한 것보다 느낌표를 더 쓰지도 않는다. 예를 들어 D=31682D = 31682라면 9000!9000!도 31682자리이므로 상대의 전투력이 9000!9000! 이하일 수 있다. 그래서 IT'S OVER 9000!은 외칠 수 없다. 반면 9000!!9000!!은 31682자리보다 짧으므로 상대의 전투력은 반드시 9000!!9000!!보다 크다. 따라서 IT'S OVER 9000!!은 언제나 참이다. 전투력이 9000!!!9000!!!이나 9000!!!!9000!!!!보다 크다는 것도 확실하지만 Anima는 느낌표를 더 쓰지 않으므로 이때는 IT'S OVER 9000!!을 외친다.

상대의 전투력보다 확실히 작은 9000의 다중 계승이 하나도 없으면 Anima는 극적으로 침묵한다. 침묵은 말줄임표 ...로 나타낸다.

Anima가 무엇을 외칠지 구하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 TT가 주어진다. 다음 TT개의 줄에 상대 전투력의 자릿수 DD가 한 줄에 하나씩 주어진다.

제한

  • 1T1001 \le T \le 100
  • 1D400001 \le D \le 40000

출력

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. xx는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호다. yy는 Anima가 침묵해야 하면 ...이고, 그렇지 않으면 IT'S OVER 9000 뒤에 느낌표를 필요한 최소 개수만큼 붙인 문자열이다. 아포스트로피는 ASCII 작은따옴표 U+0027을 쓴다.

힌트

D=1D = 1이면 9000의 다중 계승이 모두 9000 이상이므로 한 자리 전투력은 그중 어느 것보다도 클 수 없다.

D=19D = 19일 때의 답에는 느낌표가 1990개 붙는다.

D=206D = 206이면 9000 뒤에 느낌표를 156개 붙인 값과 157개 붙인 값이 모두 205자리이고, 155개 붙인 값은 207자리다. 156개와 157개 모두 참인 주장이 되지만 Anima는 느낌표를 더 적게 쓰는 쪽을 고른다.