괄호 문자열 사전순 (작은 입력)

길이가 $2n$인 괄호 문자열은 여는 괄호 ( $n$개와 닫는 괄호 ) $n$개로 이루어진다.

올바른 괄호 문자열은 다음과 같이 정의한다.

서로 붙어 있는 () 쌍을 지우는 과정을 반복해서 빈 문자열로 만들 수 있는 문자열.

예를 들어 (())는 올바른 괄호 문자열이다. 2번째와 3번째 위치의 쌍을 지우면 ()가 되고, 이것을 다시 지우면 빈 문자열이 된다. )()(는 올바르지 않다. 2번째와 3번째 위치의 쌍을 지우면 )(가 남고 더는 지울 수 없다.

여는 괄호와 닫는 괄호가 각각 $n$개인 올바른 괄호 문자열을 모두 모아 사전순으로 정렬했을 때, $k$번째 문자열을 구하라. 사전순 비교에서 (가 )보다 앞선다.

예를 들어 $n = 3$인 올바른 괄호 문자열을 사전순으로 나열하면 다음과 같다.

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에 각각 정수 $n$과 $k$가 공백으로 구분되어 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 여는 괄호와 닫는 괄호가 각각 $n$개인 올바른 괄호 문자열 중 사전순으로 $k$번째인 문자열이다. 그런 문자열이 $k$개보다 적으면 $y$ 자리에 Doesn't Exist!를 출력한다.

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le n \le 10$
• $1 \le k \le 100000$