환상적인 공장 견학

전자제품 공장 주인이 제품 일곱 대 안에 황금 트랜지스터를 하나씩 숨겼다. 그 제품을 산 사람은 공장 견학에 초대받는다.

아르나르와 솔베이그는 동네 전자제품 가게의 제품 가운데 정확히 한 대에 황금 트랜지스터가 들어 있다는 소식을 들었다. 둘은 돈을 모아 가게의 제품을 전부 사고, 일렬로 늘어놓은 뒤 $0$번부터 $N-1$번까지 번호를 붙였다. 제품마다 트랜지스터가 몇 개씩 들어 있다. 그리고 황금 트랜지스터를 누가 가질지 정하는 규칙에 합의했다.

먼저 아르나르가 구간 $[a, b]$를 고른다. 양 끝을 포함하며 $0 \le a \le b < N$이다. 그다음 솔베이그가 가져갈 제품 묶음을 하나 고른다.

• $a > 0$이면 구간 $[0, a-1]$의 제품을 모두 가져갈 수 있다.
• $b < N-1$이면 구간 $[b+1, N-1]$의 제품을 모두 가져갈 수 있다.
• 구간 $[a, b]$의 제품을 모두 가져가는 선택은 언제나 할 수 있다.

솔베이그가 묶음을 하나 고르면, 아르나르는 솔베이그가 가져가지 않은 제품을 모두 가진다.

예를 들어 제품이 세 대이고 아르나르가 $[1, 1]$을 골랐다면 솔베이그는 $[0, 0]$, $[1, 1]$, $[2, 2]$ 중 하나를 고른다. 아르나르가 $[1, 2]$를 골랐다면 솔베이그는 $[0, 0]$과 $[1, 2]$ 중 하나를 고른다.

황금 트랜지스터가 전체 트랜지스터 가운데 어느 하나일 확률은 모두 같다. 따라서 견학에 갈 확률은 자기가 가진 트랜지스터 수를 전체 트랜지스터 수로 나눈 값이다. 두 사람 모두 자기 확률이 가장 커지도록 고른다. 아르나르가 견학에 갈 확률을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에 각각 다섯 정수 $N$, $p$, $q$, $r$, $s$가 주어진다. 제품은 $N$대이고, $i$번 제품에는 트랜지스터가 $((i \times p + q) \bmod r) + s$개 들어 있다. 제품 번호는 $0$부터 $N-1$까지다.

제한:

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 10^6$
• $1 \le p, q, r, s \le 10^6$
• 모든 테스트 케이스의 $N$의 합은 $2 \times 10^6$ 이하이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 아르나르가 견학에 갈 확률이다. $y$는 소수점 아래 11번째 자리에서 반올림해 소수점 아래 10자리까지 출력한다.