충전 대소동 (스몰)

농부 쇼타는 새로 지은 농가로 막 이사했다. 그런데 콘센트 설정이 자기 기기와 맞지 않는다. 요즘 농부답게 쇼타는 스마트폰과 노트북을 여러 대 갖고 있고, 아끼는 소 와규가 쓰는 태블릿까지 있다. 기기는 모두 $N$개다.

기기마다 사양과 만든 회사가 달라서 충전에 필요한 전류가 서로 다르다. 콘센트도 각각 정해진 전류를 내보낸다. 전류 하나는 길이 $L$인 0과 1의 문자열로 나타낸다.

쇼타는 기기 $N$개를 한꺼번에 충전하려고 한다. 마침 새 집의 콘센트도 정확히 $N$개다. 콘센트가 내보내는 전류는 스위치 $L$개가 달린 마스터 제어판으로 조절한다. $i$번 스위치를 누르면 집 안 모든 콘센트에서 나오는 전류의 $i$번째 비트가 뒤집힌다. 예를 들어 콘센트의 전류가 다음과 같다고 하자.

콘센트 0: 10
콘센트 1: 01
콘센트 2: 11

여기서 두 번째 스위치를 누르면 전류는 이렇게 바뀐다.

콘센트 0: 11
콘센트 1: 00
콘센트 2: 10

쇼타에게 충전하려면 전류 11이 필요한 스마트폰, 10이 필요한 태블릿, 00이 필요한 노트북이 있다면 두 번째 스위치만 눌러도 세 기기를 모두 충전할 수 있다.

미사키가 이 문제를 해결하려고 고용됐다. 미사키는 집 안 콘센트의 전류를 모두 측정했고, 같은 전류를 내보내는 콘센트가 하나도 없다는 것을 확인했다. 쇼타가 기기를 전부 동시에 충전할 수 있는지 판단하고, 가능하다면 눌러야 하는 스위치의 최소 개수를 구하라. 스위치가 크고 무거워서 미사키는 꼭 필요한 만큼만 누르려고 한다.

기기와 콘센트는 어떤 순서로든 짝지어도 된다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어서 테스트 케이스가 $T$개 주어진다. 각 테스트 케이스는 세 줄이다. 첫 줄에는 정수 $N$과 $L$이 공백을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄에는 콘센트가 처음에 내보내는 전류를 나타내는 길이 $L$의 문자열 $N$개가 공백으로 구분되어 주어진다. 셋째 줄에는 기기가 충전에 필요로 하는 전류를 나타내는 길이 $L$의 문자열 $N$개가 같은 방식으로 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 10$
• $2 \le L \le 10$
• 처음에 같은 전류를 내보내는 콘센트는 없다.
• 같은 전류를 필요로 하는 기기는 없다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 쇼타가 기기를 모두 충전하는 데 눌러야 하는 스위치의 최소 개수다. 어떤 방법으로도 불가능하면 $y$ 자리에 따옴표 없이 NOT POSSIBLE을 출력한다. 철자와 대문자, 사이의 공백 하나까지 그대로 맞춰야 한다.

첫 번째 예제의 첫 테스트 케이스에서 미사키는 두 번째 스위치 하나만 누르면 된다. 콘센트의 전류는 다음과 같이 바뀐다.

콘센트 0: 00
콘센트 1: 10
콘센트 2: 11

이제 콘센트 0으로 기기 1을, 콘센트 1로 기기 2를, 콘센트 2로 기기 0을 충전한다. 스위치를 한 개보다 적게 눌러서는 세 기기를 모두 충전할 수 없다.