쿠키 농장 | cho.sh

쿠키를 0개 가진 상태에서 시작한다. 거대한 쿠키를 클릭하면 초당 2개씩 쿠키가 쌓인다. 쿠키가 $C$ 개 이상 모이면 언제든지 쿠키 농장을 살 수 있다. 농장을 한 대 살 때마다 쿠키 $C$ 개를 쓰고, 초당 생산량이 $F$ 개만큼 늘어난다.

농장에 쓰지 않고 남겨 둔 쿠키가 $X$ 개가 되는 순간 승리한다. 가장 좋은 전략을 썼을 때 승리까지 걸리는 시간을 구하라.

쿠키는 연속적으로 쌓인다. 게임이 시작되고 0.1초 뒤에는 쿠키가 0.2개 있고, $\pi$ 초 뒤에는 $2\pi$ 개 있다. 농장 구입에는 시간이 걸리지 않고, 농장은 몇 대든 살 수 있다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ 가 주어진다. 이어지는 $T$ 개의 줄에 각각 실수 세 개 $C$ , $F$ , $X$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. 의미는 문제에서 설명한 것과 같다.

$C$ , $F$ , $X$ 는 숫자 한 자리 이상, 소수점, 그 뒤에 숫자 한 자리에서 다섯 자리로 적혀 있다. 맨 앞에 0이 붙는 표기는 없다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$ 는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$ 는 쿠키 $X$ 개를 모으는 데 걸리는 최소 시간(초)이다.

$y$ 는 반올림해서 소수점 아래 일곱 자리까지 출력한다. 뒤에 오는 0도 그대로 적는다. 채점은 출력 문자열이 정확히 일치하는지 확인한다. 입력 데이터의 정답은 반올림 경계에서 충분히 떨어져 있으므로, 배정밀도 실수 연산으로 계산해도 같은 자릿수가 나온다.

농장을 한 대 더 사는 것이 이득인지는 지금 생산량만 보고 판단한다. 생산량이 커질수록 농장 값을 버는 시간은 천천히 줄지만 농장이 아껴 주는 시간은 그보다 빨리 줄어든다. 그래서 한 번 이득이 아니게 되면 그 뒤로도 계속 이득이 아니다.