쿠키 농장

처음에 가진 쿠키는 0개이고, 거대한 쿠키를 클릭해서 초당 2개씩 얻는다. 쿠키가 $C$개 이상 모이면 언제든지 쿠키 농장을 살 수 있다. 농장을 하나 살 때마다 쿠키 $C$개를 쓰고, 초당 생산량이 $F$개 늘어난다.

농장에 쓰지 않고 남겨 둔 쿠키가 $X$개가 되는 순간 승리한다. 가장 좋은 전략을 썼을 때 승리까지 걸리는 시간을 구하라.

쿠키는 연속적으로 쌓인다. 시작 0.1초 뒤에는 쿠키가 0.2개 있고, $\pi$초 뒤에는 $2\pi$개 있다.

$C=500.0$, $F=4.0$, $X=2000.0$일 때 가장 좋은 전략은 다음과 같다.

1. 쿠키 0개, 초당 생산량 2개로 시작한다.
2. 250초 뒤에 쿠키가 $C=500$개가 되고, 초당 $F=4$개를 생산하는 농장을 산다.
3. 농장을 사고 나면 쿠키는 0개, 초당 생산량은 6개다.
4. 다음 농장도 500개가 필요하고, 약 83.3333333초 뒤에 살 수 있다.
5. 두 번째 농장을 사고 나면 쿠키는 0개, 초당 생산량은 10개다.
6. 그다음 농장도 500개가 필요하고, 50초 뒤에 살 수 있다.
7. 세 번째 농장을 사고 나면 쿠키는 0개, 초당 생산량은 14개다.
8. 네 번째 농장도 500개가 필요하지만, 사지 않는 쪽이 낫다. 그대로 기다려 $X=2000$개를 모으면 약 142.8571429초가 걸린다.

걸린 시간은 모두 더해서 $250 + 83.3333333 + 50 + 142.8571429 = 526.1904762$초다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에 각각 실수 $C$, $F$, $X$가 공백으로 구분되어 주어진다.

$C$, $F$, $X$는 각각 한 자리 이상의 정수부, 소수점, 한 자리 이상 다섯 자리 이하의 소수부로 이루어진다. 정수부 앞에 0이 붙지 않는다.

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le C \le 10000$
• $1 \le F \le 100$
• $1 \le X \le 100000$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 쿠키 $X$개를 모으는 데 걸리는 최소 시간(초)이다.

$y$는 소수점 아래 일곱째 자리까지 반올림해서 출력한다. 소수부 자릿수가 모자라면 0으로 채워 항상 일곱 자리를 쓴다.

농장을 하나 더 사는 것이 이득인지는 지금의 초당 생산량에 달려 있다. 어떤 시점에 농장을 하나 더 사는 것이 손해라면 그 뒤로도 계속 손해이므로, 이득인 동안만 사면 된다.