스도쿠 정답 검증

스도쿠는 혼자서 푸는 숫자 퍼즐이다. 9x9 격자에 숫자를 채우되, 각 행과 각 열, 그리고 서로 겹치지 않는 3x3 부분 격자 9개가 1부터 9까지를 한 번씩 담아야 한다. 격자는 처음에 일부만 채워져 있고 보통 답이 하나뿐이다.

크기가 $N^2 \times N^2$인 완성된 스도쿠 격자가 주어진다. 이 격자가 올바른 답인지 판정하라. 올바른 답은 다음 세 조건을 모두 만족한다.

• 각 행은 1부터 $N^2$까지를 한 번씩 담는다.
• 각 열은 1부터 $N^2$까지를 한 번씩 담는다.
• $N^2 \times N^2$ 격자를 서로 겹치지 않는 $N \times N$ 부분 격자 $N^2$개로 나눈다. 각 부분 격자는 1부터 $N^2$까지를 한 번씩 담는다.

퍼즐의 답이 유일한지는 따지지 않는다. 주어진 격자가 올바른 답인지만 확인하면 된다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $N$이 있다. 다음 $N^2$개의 줄에 완성된 스도쿠 격자가 주어지며, 각 줄에는 정수가 정확히 $N^2$개씩 있다. 입력의 정수는 모두 양수이고 1000보다 작다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $3 \le N \le 6$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 격자가 올바른 답이면 Yes, 아니면 No이다. 채점은 대소문자를 구분하므로 yes나 no는 정답으로 인정하지 않는다.