에르되시와 세케레시 수열 복원

$X$는 $1$부터 $N$까지의 수를 한 번씩 나열한 수열이다. $X$에서 앞뒤 순서를 지키며 몇 개를 골랐을 때 값이 계속 커지면 증가 부분수열, 계속 작아지면 감소 부분수열이라고 한다. 예를 들어 $(5, 7, 8)$은 $(4, 5, 3, 7, 6, 2, 8, 1)$의 증가 부분수열이다.

폴 에르되시와 세케레시 죄르지는 길이가 $\sqrt{N}$ 이상인 증가 부분수열과 길이가 $\sqrt{N}$ 이상인 감소 부분수열 중 적어도 하나가 $X$에 반드시 있다는 것을 증명했다. 위 수열에는 길이가 4인 감소 부분수열 $(5, 3, 2, 1)$이 있다.

각 $i$마다 두 값을 정의한다.

• $A_i$는 $X_i$가 가장 큰 수인 증가 부분수열의 최대 길이다.
• $B_i$는 $X_i$가 가장 큰 수인 감소 부분수열의 최대 길이다.

증가 부분수열에서 가장 큰 수는 마지막 원소이므로 $A_i$는 $X_i$에서 끝나는 증가 부분수열의 최대 길이와 같다. 감소 부분수열에서 가장 큰 수는 첫 원소이므로 $B_i$는 $X_i$에서 시작하는 감소 부분수열의 최대 길이와 같다.

$X = (4, 5, 3, 7, 6, 2, 8, 1)$의 값은 다음과 같다.

순서쌍 $(A_i, B_i)$는 모든 $i$에서 서로 다르고, 여기서 어떤 $i$의 $A_i$나 $B_i$가 $\sqrt{N}$ 이상이라는 결론이 나온다.

$A$와 $B$가 주어질 때 $X$를 복원하라. $X$는 $1$부터 $N$까지의 수를 한 번씩 쓴 수열이어야 하고, 가능한 $X$가 여럿이면 사전순으로 가장 앞서는 것을 출력한다. 즉 $X_0$을 가능한 한 작게 하고, 그래도 여러 개가 남으면 $X_1$을 가능한 한 작게 하는 식으로 정한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 세 줄로 이루어진다.

첫 줄에 정수 $N$이 주어진다. 둘째 줄에 $A_0, A_1, \ldots, A_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다. 셋째 줄에 $B_0, B_1, \ldots, B_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 30$
• $1 \le N \le 20$
• $A_i$와 $B_i$는 양의 정수이다.
• 조건을 만족하는 $X$가 적어도 하나 존재한다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case #x: 를 출력하고, 이어서 $X_0, X_1, \ldots, X_{N-1}$을 공백으로 구분해 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호다.