에어로빅 자리 배치

에어로빅 수업이 곧 시작한다. 강사는 학생들에게 매트 위에서 팔을 크게 휘둘러도 옆 사람과 부딪히지 않도록 자리를 잡으라고 말한다. 학생들이 자리를 정하지 못하고 계속 움직이기만 하자, 강사는 자리를 대신 계산해 달라고 부탁한다.

매트는 가로가 $W$, 세로가 $L$인 직사각형이다. $i$번 학생은 팔이 닿는 거리 $r_i$를 반지름으로 하는 원을 혼자 차지해야 한다. 두 원은 서로 닿아도 되지만 겹칠 수는 없다. 학생은 매트 위에 서므로 중심 좌표는 $0 \le x \le W$와 $0 \le y \le L$을 만족한다. 팔은 매트 밖으로 나가도 된다.

매트는 넉넉하다. 매트의 넓이는 모든 원의 넓이를 더한 값의 5배 이상이다. 조건을 만족하는 배치는 항상 있고, 출력할 배치는 출력 항목에서 하나로 정한다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄이다. 첫째 줄에는 학생 수 $N$, 매트의 가로 $W$, 매트의 세로 $L$이 정수로 주어진다. 둘째 줄에는 학생마다 팔이 닿는 거리 $r_1, r_2, \dots, r_N$이 정수로 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 50$
• $1 \le N \le 10$
• $1 \le W, L \le 10^9$
• $1 \le r_i \le 10^5$
• $5\pi(r_1^2 + r_2^2 + \dots + r_N^2) \le W \cdot L$

각 테스트 케이스마다 한 줄에 "Case #n: "을 출력하고, 이어서 $i$번 학생의 위치 $(x_i, y_i)$를 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ \dots\ x_N\ y_N$ 순서로 정수 $2N$개를 공백 하나로 구분해 출력한다. $n$은 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호다. 아래 방법으로 만든 배치를 그대로 출력한다.

$R$을 그 테스트 케이스에서 가장 큰 $r_i$라고 하자. 학생은 입력에 주어진 순서대로 행에 채운다. 지금 행에 더 넣을 수 없는 학생이 나오면 그 학생부터 다음 행에 넣는다.

$W \ge L$이면 행은 $x$축과 평행하다. $j$를 0부터 세어 $j$번 행에 있는 학생의 $y$좌표는 모두 $2Rj$다. 행의 첫 학생은 $x = 0$에 선다. 나머지 학생은 같은 행에서 바로 앞에 놓인 학생의 $x$좌표를 $p$, 그 학생의 팔 길이를 $r_p$, 자기 팔 길이를 $r_c$라고 할 때, $p + r_p + r_c$가 $W$ 이하면 그 값을 $x$좌표로 쓰고, $W$보다 크면 다음 행의 $x = 0$에 선다.

$W < L$이면 두 축을 바꿔 같은 방법을 적용한다. $j$번 행에 있는 학생의 $x$좌표는 모두 $2Rj$이고, 행 안에서 정하는 좌표는 $y$좌표이며, 비교하는 값은 $L$이다.

이 방법으로 나오는 좌표는 모두 정수이고, 입력 제한에 따라 모든 학생이 매트 위에 놓인다.