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프리셀 통계 (라지)

시간 제한5초메모리 제한512 MB

요약
각 테스트 케이스마다 오늘 경기 수 D를 N 이하로 두고 전체 경기 수 G를 잡아 두 승률 P_D와 P_G가 정확히 성립할 수 있는지 판정합니다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
정수론, 수학
정답자
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문제

오늘 프리셀을 DD판 했다. 여기서 D>0D > 0이다. 프리셀 한 판은 승리 아니면 패배로 끝난다. 여러 해 동안 해 왔기 때문에 지금까지 누적으로 GG판을 했고, 당연히 G≥DG \ge D이다.

하루가 끝날 때 통계 화면을 봤더니, 오늘 한 DD판 중 정확히 PDP_D퍼센트를 이겼고 누적 GG판 중 정확히 PGP_G퍼센트를 이겼다고 나온다. 두 비율 모두 반올림이 전혀 없는 정확한 값이다. 그런데 오늘 몇 판을 했는지도, 누적으로 몇 판을 했는지도 기억나지 않는다. 아는 것은 오늘 한 판 수가 NN을 넘지 않는다는 사실, 즉 D≤ND \le N뿐이다.

화면에 표시된 두 비율이 실제로 나올 수 있는 값인지, 아니면 통계 계산기가 고장 난 것인지 판정하라.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 수 TT가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에 각각 세 정수 NN, PDP_D, PGP_G가 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

  • 1≤T≤20001 \le T \le 2000
  • 1≤N≤10151 \le N \le 10^{15}
  • 0≤PD≤1000 \le P_D \le 100
  • 0≤PG≤1000 \le P_G \le 100

출력

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. xx는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, yy는 두 비율이 나올 수 있으면 Possible, 그렇지 않으면 Broken이다.

힌트

N=9N = 9, PD=80P_D = 80, PG=56P_G = 56인 경우를 보자. 오늘 5판을 하고 누적으로 25판을 했다면, 오늘 이긴 4판은 5판의 80퍼센트이고 누적으로 이긴 14판은 25판의 56퍼센트이다. 두 비율이 모두 정확히 맞으므로 가능한 통계이다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    1 100 50
    10 10 100
    9 80 56
    
    예상 출력
    Case #1: Possible
    Case #2: Broken
    Case #3: Possible
    
  2. 예제 2

    입력
    6
    4 25 30
    3 25 30
    100 1 1
    99 1 1
    2 50 50
    1 50 50
    
    예상 출력
    Case #1: Possible
    Case #2: Broken
    Case #3: Possible
    Case #4: Broken
    Case #5: Possible
    Case #6: Broken
    
  3. 예제 3

    입력
    8
    1000000 0 0
    1000000 0 50
    1000000 50 0
    1000000 100 100
    1000000 100 0
    1000000 0 100
    1000000 100 50
    1000000 50 100
    
    예상 출력
    Case #1: Possible
    Case #2: Possible
    Case #3: Broken
    Case #4: Possible
    Case #5: Broken
    Case #6: Broken
    Case #7: Possible
    Case #8: Broken