난수 생성기 역추적 (Small)

온라인 포커 사이트를 만들려고 한다. 이런 시스템에서 중요한 부품 하나가 난수 생성기다. 빨라야 하고, 충분히 무작위여야 한다. 그래서 다음과 같은 절충안을 생각했다.

길이가 최대 $D$인 난수를 만들고 싶다. 먼저 $10^D$ 이하인 소수 $P$를 하나 고른다. 다음으로 음이 아닌 정수 $A$와 $B$를 고른다. 마지막으로 $0$ 이상 $P-1$ 이하인 정수 시드 $S$를 고른다.

의사난수 수열은 이렇게 출력한다. 먼저 $S$를 출력하고, 다음 식으로 $S$를 갱신한다.

$S := (A \times S + B) \bmod P$

갱신한 $S$를 수열의 다음 항으로 출력하고, 같은 식으로 다시 갱신한다. 이 과정을 원하는 만큼 반복한다.

이 난수 생성기가 좋다고 생각하는가? 위와 같은 방식으로 만든 수열에서 연속한 $K$개의 항을 읽어 그다음 항을 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 $D$와 $K$가 주어지고, 그다음 줄에는 위에서 설명한 난수 생성기가 만든 연속한 $K$개의 항이 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le D \le 4$
• $1 \le K \le 10$
• 주어지는 $K$개의 정수는 위에서 설명한 난수 생성기가 만든 수열의 연속한 항이다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호다.

$10^D$ 이하인 소수 $P$와 음이 아닌 정수 $A$, $B$의 선택 중에서 주어진 $K$개의 항을 만들어 내는 모든 선택이 같은 다음 항을 내놓으면, $y$ 자리에 그 값을 쓴다. 다음 항으로 서로 다른 값이 두 개 이상 나올 수 있으면 $y$ 자리에 I don't know.를 쓴다.