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흥미로운 구간 (작은 입력)

시간 제한5초메모리 제한512 MB

요약
[L, R]의 부분 구간 중 십진수 팰린드롬을 짝수 개 포함하는 것의 개수를 1000000007로 나눈 나머지를 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
수학, 조합론, 이분 탐색, 누적 합
정답자
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문제

양의 정수를 앞자리 0 없이 십진법으로 적었을 때 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 같으면 그 수를 회문수라고 한다. 예를 들어 5, 77, 363, 4884, 11111, 12121, 349943은 모두 회문수다.

정수 구간이 회문수를 짝수 개 포함하면 그 구간을 흥미로운 구간이라고 한다. L≤RL \le R인 구간 [L,R][L, R]은 LL부터 RR까지의 정수를 차례로 늘어놓은 수열 (L,L+1,L+2,…,R−1,R)(L, L+1, L+2, \dots, R-1, R)이며, LL과 RR은 각각 이 구간의 첫 수와 마지막 수다. 0은 짝수이므로 회문수를 하나도 포함하지 않는 구간도 흥미롭다.

L≤L1≤R1≤RL \le L_1 \le R_1 \le R이면 구간 [L1,R1][L_1, R_1]을 [L,R][L, R]의 부분 구간이라고 한다. [L,R][L, R]의 부분 구간 가운데 흥미로운 것이 몇 개인지 구하라.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에 각 테스트 케이스가 하나씩 주어진다. 각 줄에는 두 양의 정수 LL과 RR이 이 순서로 공백 하나를 사이에 두고 주어진다.

제한

  • 1≤T≤1201 \le T \le 120
  • 1≤L≤R≤10131 \le L \le R \le 10^{13}

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄씩 Case #x: y 형식으로 출력한다. xx는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, yy는 [L,R][L, R]의 흥미로운 부분 구간의 개수를 10000000071000000007로 나눈 나머지다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    1 2
    1 7
    12 110
    
    예상 출력
    Case #1: 1
    Case #2: 12
    Case #3: 2466
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    1 1
    10 10
    11 11
    9 10
    1 3
    
    예상 출력
    Case #1: 0
    Case #2: 1
    Case #3: 0
    Case #4: 1
    Case #5: 2