주식 차트 (Large)

면접 대비

시간 제한5초메모리 제한512 MB

요약

각 주식은 k차원 점이고, 한 차트에는 모든 시점에서 한 주식이 다른 주식보다 엄격히 비싼 경우만 함께 넣을 수 있다. 모든 주식을 덮는 최소 사슬 개수를 구한다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 그래프, 유니온 파인드, 그리디, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

신문의 연말 경제 결산 기사를 쓰면서 지난 한 해 동안 여러 주식의 가격이 어떻게 움직였는지 보여 주는 차트를 싣기로 했다. 주식 $n$ 개의 가격을 한 해의 같은 시점 $k$ 개에서 보여 준다.

주식 하나의 단순 차트는 점 $(0, price_0)$ , $(1, price_1)$ , ..., $(k-1, price_{k-1})$ 을 순서대로 선분으로 이은 그림이다. $price_i$ 는 그 주식의 $i$ 번째 시점 가격이다.

지면을 아끼려고 단순 차트 여러 개를 하나로 합친 겹친 차트를 만들었다. 겹친 차트는 담고 있는 주식마다 선을 하나씩 그린다. 어느 선이 어느 주식인지 헷갈리지 않도록, 한 겹친 차트 안에서는 두 선이 교차해서도 안 되고 서로 닿아서도 안 된다.

두 선이 교차하지도 닿지도 않는 것은 시점 $k$ 개 전부에서 한 주식의 가격이 다른 주식의 가격보다 항상 큰 경우와 같다.

주식 $n$ 개의 시점 $k$ 개 가격이 주어질 때, 모든 주식을 보여 주는 데 필요한 겹친 차트의 최소 개수를 구한다.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ 가 주어진다. 이어서 테스트 케이스가 $T$ 개 주어지며, 각각은 다음 형식이다.

n k
price_0,0 price_0,1 ... price_0,k-1
price_1,0 price_1,1 ... price_1,k-1
...
price_n-1,0 price_n-1,1 ... price_n-1,k-1

$price_{i,j}$ 는 $i$ 번째 주식의 시점 $j$ 가격을 나타내는 정수이다.

제한

$1 \le T \le 100$
$1 \le n \le 100$
$2 \le k \le 25$
$0 \le price_{i,j} \le 1000000$

출력

각 테스트 케이스마다 Case #X: Y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $X$ 는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $Y$ 는 주식 $n$ 개의 가격을 모두 보여 주는 데 필요한 겹친 차트의 최소 개수이다.

예제5

예제 1

입력

예상 출력

Case #1: 2
Case #2: 3
Case #3: 2

예제 2
입력
```
1
1 2
0 0
```
예상 출력
```
Case #1: 1
```

예제 3

입력

예상 출력

Case #1: 4
Case #2: 2
Case #3: 2

예제 4

입력

2
100 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
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958 42 958 42
957 43 957 43
956 44 956 44
955 45 955 45
954 46 954 46
953 47 953 47
952 48 952 48
951 49 951 49

예상 출력

Case #1: 1
Case #2: 50

예제 5

입력

2
3 2
0 0
500000 500000
1000000 1000000
2 25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000

예상 출력

Case #1: 1
Case #2: 1