반딧불이 무리의 질량 중심

반딧불이 $N$마리로 이루어진 무리를 관찰한다. 반딧불이는 저마다 일정한 속도로 직선을 따라 움직인다. 당신은 우주의 중심인 좌표 $(0, 0, 0)$에 서 있다. 반딧불이의 질량은 모두 같다. 무리의 중심이 당신에게 얼마나 가까이 오는지 알고 싶다.

시각 $t = 0$에서 반딧불이 각각의 위치와 속도를 알고 있고, 생각하는 구간은 $t \ge 0$뿐이다. 속도는 끝까지 변하지 않으며, 반딧불이는 서로도 당신도 그대로 통과해 공간 어디든 지나간다. 시각 $t$에서 반딧불이 $N$마리의 질량 중심을 $M(t)$, 당신의 위치와 $M(t)$ 사이의 거리를 $d(t)$라고 하자. $d(t)$의 최솟값 $d_{min}$과, $d(t) = d_{min}$이 되는 가장 이른 시각 $t_{min}$을 구하여라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 반딧불이의 수 $N$이 적힌 줄로 시작하고, 이어지는 $N$개의 줄에 반딧불이 하나의 정보가 다음 형식으로 주어진다.

x y z vx vy vz

$(x, y, z)$는 시각 $t = 0$에서의 위치, $(v_x, v_y, v_z)$는 속도이다.

제한

• 입력에 주어지는 수는 모두 정수이다.
• $1 \le T \le 100$
• $-5000 \le x, y, z, v_x, v_y, v_z \le 5000$
• $3 \le N \le 10$

각 테스트 케이스마다 다음 형식으로 한 줄씩 출력한다.

Case #X: dmin tmin

$X$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이다. $d_{min}$과 $t_{min}$은 각각 소수점 아래 여덟 자리로 반올림해서 출력하고, 자릿수가 모자라면 0으로 채운다. 값이 정확히 중간이면 올림한다. 두 값은 공백 하나로 구분한다.

$N$개의 점 $(x_i, y_i, z_i)$의 질량 중심은 점 $(x_c, y_c, z_c)$이고, 각 좌표는 다음과 같다.

$x_c = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}, \qquad y_c = \frac{y_1 + y_2 + \dots + y_N}{N}, \qquad z_c = \frac{z_1 + z_2 + \dots + z_N}{N}$